中五數學課程重溫公式.PDFVIP

中五數學課程重溫公式 第一章：續方程 (p.1 of 2) 聯立方程 1. 代數法：以代入消元法求解。 2. 圖解法：把方程繪於直角坐標上，交點的坐標為解。 其它方程 要旨：把方程轉為二次方程。 例1 (分式方程) 1 1 3 + = x x + 2 4 1 1 3 4x (x + 2)( + ) = [4x(x + 2)] (兩邊同時乘各分母的項……) x x + 2 4 4(x + 2) + 4x = 3x(x + 2) ( ……令分母都約去，變成二次方程) …… 例2 (高次方程) (x2 + 4x)2 - 2(x2 + 4x) = 15 ( 留意有一樣的 x2 + 4x ……) 設 y = x2 + 4x ，原式可寫成 y 2 - 2y = 15 y = 5 或 y = -3 \ x2 + 4x = 5 或 x2 + 4x = -3 …… 例3 (三角方程) 2 2 2 cos x - sin x = 2 cos x 2 2 2 cos x - ( 1 - cos x) = 2 cos x (變做同一種三角比) 2 3 cos x - 2 cos x - 1 = 0 (變成 cos x 為未知數的二次方程) …… 1 第一章：續方程 (p.2 of 2) 例4 (指數方程) 4x + 2x + 2 = 32 (2 2 )x + (2x )(22 ) = 32 (2x )2 + 4(2x ) - 32 = 0 (變成 2x 為未知數的二次方程) 2x = 4 或 2x = -8 (無解) x = 2 例5 (對數方程) (log x)2 + log x2 = 3 (log x)2 + 2 log x - 3 = 0 (變成 log x 為未知數的二次方程) log x = -3 或 log x = 1 x = 0.001 或 x = 10 例6 (對數方程) log ( 1 - x) + log ( 1 - 2x) = 1 log ( 1 - x)( 1 - 2x) = 1 log ( 1 - x)( 1 - 2x) = log 10 ( 1 - x)( 1 - 2x) = 10 2x2 - 3x - 9 = 0 3 x = - 或 x = 3 (捨去) ( 留意須驗算答案代入原方程後， 2 是否出現 log 負數) 例7 (根式方程) x + 1 = x - 1 2 x + 1 = (x - 1) x + 1 = x2 - 2x + 1 x = 3 或 x = 0 (捨去) ( 留意須驗算答案是否滿足原方程) 2 第二章：一元不等式 - 解不等式要點：「兩邊同時乘除負數要轉不等式號。」 - 複合不等式 及 (和) ：數線圖解中重疊線的範圍 x 3 及 x 10 fi x 10 x 3 及 x 10 fi x 3 x 3 及 x 10 fi 3 x 10 x 3 及 x 10 fi 無解 或：數線圖解中有線的範圍 x 3 或 x 10 fi x 3 x 3 或 x 10 fi x