中国矿业大学分子模拟课件第七章.pdf

分 子 模 拟 牛继南 njn0516@cumt.edu.cn 2011.3 -I 第七章 分子动力学原理 7.1 什么是分子动力学？ r r • 分子动力学中我们遵循经典力学: F = ma i i i 其中i表示系统中的第i个原子。如果知道原 子的初始位置和速度，就可以预测第i个原 子经过时间t后的速度和位置。 匀加速 • 分子动力学的基本原理，即为利用牛顿运 动定律，先由粒子位置和势能函数求出系 统势能，计算粒子所受的力和加速度，然 后令上面所经过的时间t=δt，也就是经过一 个微小时间的运动，计算这时粒子所处的 位置及速度；重复以上步骤，计算出新的 位置下的系统势能，求出力和加速度，… 依次类推，最终得到各个时间下的粒子位 置、速度和加速度等信息。 • 各个时间下分子的位置称为运动轨迹（ trajectory）。 7.2 牛顿运动方程式的数值解法 • 一般的分子动力学计算中最常见的解牛顿 方程的方法为Verlet法。 • 如果将粒子的位置按泰勒级数展开： • 如果将式子中的δt换为-δt，则上式变为： • 将上面两式相加得到： • 如果两式相减，则可得到： • 即可以由t+δt和t-δt的位置得到t时刻的速度 。 • 缺点：此式含有1/δt,因为δt很小，因此非常 容易导致误差，为了矫正这个缺点，Verlet 又发展出了Leap frog法（跳蛙法）. • 对两式分别求导得到： 1 ′′′ 2 1 ′′′ 2 r (t+δt) = r (t) + r (t)δt+ r (t)(δt) ⇔ v(t+δt) = v(t) +a(t)δt+ r (t)(δt) 2 2 1 ′′′ 2 1 ′′′ 2 r (t−δt) = r (t) −r (t)δt+ r (t)(δt) ⇔ v(t−δt) = v(t) −a(t)δt+ r (t)(δt) 2 2 v(t+δt) = v(t−δt) +2a(t)δt 1 用 δt替换 δt 2 • 对位置矢量的表达式重新整理得到：