中国矿业大学分子模拟课件第三章.pdf

分 子 模 拟 牛继南 njn0516@cumt.edu.cn 2011.3 第三章 周期性边界条件和静电作用求和 3.1 周期性边界条件 执行分子模拟时,通常选取一定数目N的 分子,将其放在一个立方状的盒子里. 设盒子 3 边长为L,则其体积为V=L，若分子质量为 m, 那么盒子的密度为: Nm ρ = 3 L 体系的密度要等于实际实验中所测得的 密度. 例如, 现在要进行1000个水分子的分子 3 模拟, 已知水的密度为1g/cm ，则可以求出 需要构建的盒子大小: 3 1000 ×(18 / 6.02 ×1023 )g 1g/ cm = 3 L ⇒ L= 31.04 ×10−8 cm= 31.04Α 实际计算当中,为了使系统的 密度保持恒定,通常采用在周 围增加同样的模拟单元构成 周期性体系的方法来处理: • 以二维简单系统为例,如图所示为盒中粒子的排列 和移动方向. 其中位于中间的是要模拟的盒子,周 围的盒子与它具有相同的排列和运动, 被称为周期 性镜像(periodic mirror image)系统. 当计算系统中一 个粒子运动到外部,则必有另一个粒子从相对的方 向进入, 如粒子2. 这样的限制条件就使得系统中的 粒子数目保持恒定,密度不变. • 在计算的盒子周围增加同样的模拟单元 （镜像）构成周期性体系来维持计算的进 行，使得最内部的盒子更贴近于实际的内 部液体或固体结构，此即为周期性边界条 件(periodic boundary condition). 周期性边界条件不仅仅是为了保证粒子 数平衡,它的引入也使得这个模型更贴近实 际. 模拟的中心盒子实际上是对现实物质世 界的一个简化模型, 从宏观结构中选取的一 个典型单元. • 分子模拟的核心是计 算分子或原子上受到 的力, 那么处于周期性 边界条件中的这些粒 子该如何计算??? 1 : 以粒子 为例 , 2,3,4,5 先考虑最原始的盒子必须计算它和 等 粒子的作用. , A,B,C,D,E,F 此外我们还需要计算它和镜像 … 中所有粒子的作用. , 整个系统是周期性的因而这些作用项是无限 , ! 的 所以直接计算是不可能的 , 根据周期性边界条件可以有下面两种方法 计算系统中分子间作用力,: 1，最小镜像变换 2，直接镜像变换 最小镜像变换(Minimum image convention) • 给定一个和原始盒子