北航2011-2012年研究生数值分析期末模拟试卷_吕淑娟.pdf

数值分析模拟试卷1 一、填空题（每空3 分，共30 分） 1．设 8 4 2 ，则差商 0 1 8 ； f (x) 4x 3x 2x 1 f [2 ,2 ,,2 ] 2 ．在用松弛法(SOR)解线性方程组 时，若松弛因子 满足| 1|1，则迭代 Ax b  法 ； *  * * 3 ．设 要使求 的 Newton 迭代法至少三阶收敛， 需要满 f (x ) 0,f (x ) 0, x f (x) 足 ； 4. 设f (x) (x 2)(x 3 3x 2 3x 1) ,用 Newton 迭代法求x1 2 具有二阶收敛的迭代 格式为________________ ；求x2 1具有二阶收敛的迭代格式为___________________ ；  7 2 5 ．已知A 3 1  ，则(A) __________, Cond(A) ______ 6. 若x 1，改变计算式lg x lg x 2 1=___________________ ，使计算结果更为精确； 7 ．过节点x ,x 3 (i 0,1,2,3) 的插值多项式为_____________ ； i i 2 8. 利用抛物(Simpson)公式求x 2 dx = 。 1 2 2 1     二、（14 分）已知方阵A 1 1 1 ， 3 2 1    (1) 证明： A 不能被分解成一个单位下三角阵L 和一个上三角阵U 的乘积； (2) 给出A 的选主元的Doolittle 分解，并求出排列阵； (3) 用上述分解求解方程组Ax b ，其中b (3.5,2,4)T 。 三、（12 分）设函数f (x) 在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试确定一个次数不超过3 的多项 式H (x ) ，满足     H (0) f (0) 0 , H (1) f (1) 1, H (1) f (1) 10,H (1) f (1) 40 ， 并写出插值余项。 1 / 9 四、 （10 分）证明对任意的初值 ，迭代格式 均收敛于方程x cos x 的根， x x cos x