四川大学出版社《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1.pdf

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1 习题1.1 解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件A,B, C 分别表示“第一次出现正面”,“两次 出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B, C 中的样本 点。 解:  (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)   (正,正),(正,反) ;  (正,正),(反,反) A  B  C  (正,正),(正,反),(反,正)  2. 在掷两颗骰子的试验中,事件A,B, C,D 分别表示“点数之和为偶数”,“点数 之和小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及 事件AB, A  B, AC, BC, A B C D 中的样本点。 解:  ;   (1,1),(1,2),, (1,6),(2,1), (2,2),, (2,6),, (6,1), (6,2),, (6,6)  ; AB  (1,1), (1,3), (2,2), (3,1)  ; A  B  (1,1), (1,3), (1,5),, (6,2), (6,4), (6,6), (1,2), (2,1) AC   ;  ; BC  (1,1), (2,2)   A B C D  (1,5), (2,4), (2,6),(4,2),(4,6), (5,1),(6,2),(6,4) 3. 以A, B,C 分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A, B,C 表示以下 事件: (1)只订阅日报; (2 )只订日报和晚报; (3)只订一种报; (4 )正好订两种报; (5)至少订阅一种报; (6)不订阅任何报; (7)至多订阅一种报; (8)三种报纸都订阅; (9)三种报纸不全订阅。 解:(1)ABC ; (2 )ABC ; (3 )ABC  ABC  ABC ; (4 )ABC  ABC  ABC ; (5 )A  B C ; (6 )ABC ; (7 )ABC  ABC  ABC  ABC 或AB  AC  BC (8 )ABC ; (9 )A  B C 4. 甲、乙、丙三人各射击一次,事件A , A , A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明 1 2 3 下列事件所表示的结果: , A  A , , , A A A , A A A A  A 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 A A  A A  A A . 1 2 2 3 1 3 解:甲未击中;乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有 一人未击中;甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有 两人击中。 5. 设事件A, B,C 满足ABC  ,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和: A B C ,AB  C ,B AC . 解:如图:

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