概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙.pdf

完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1 ） o 1 n 100 S  ,  ，n 表小班人数 n n n  （3 ）生产产品直到得到10 件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2 ） S= {10，11，12，………，n ，………} （4 ）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”， 如连续查出二个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0 ”，连续出现两个“0 ”就停止检查，或查满 4 次才停止检查。 （[一] (3) ） S= {00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： AB C 或A －(AB+AC)或A －(B ∪C) （2 ）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： ABC 或AB －ABC 或AB －C （3 ）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4 ）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5 ）A ，B ，C 都不发生， 表示为：A B C 或S －(A+B+C) 或A B C （6 ）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于AB , B C , A C 中至少有一个发生。故 表示为：AB B C  A C 。 （7 ）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：A , B , C 中至少有一个发生。故 表示为：A B  C或ABC （8 ）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最 大值，最大值是多少？（2 ）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7 即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P(A ∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31 与P (A ∪B) ≤1 矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB)=P (A)+P (B) －P (A ∪B) (*) （1）从0≤P(AB) ≤P(A)知，当AB=A ，即A ∩B 时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6， （2 ）从(*)式知，当A ∪B =S 时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.7 －1=0.3 。 1 7.[ 四] 设 A ，B ，C 是三事件，且P(A) P(B) P(C) , P(AB) P(BC) 0 ， 4 1 P(AC) . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 8 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C) －P(AB) －P(BC) －