概率论与数理统计第四版_习题答案（完整版）.pdf

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版 （高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数 （充以百分制记分）（[一] 1 ） o 1 n 100 S  ,   ，n 表小班人数 n n n  （3 ）生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2 ） S {10，11，12，………，n ，………} （4 ）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上 “正品”，不合格的盖上 “次品”， 如连续查出二个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为 “1”，查出次品记为 “0”，连续出现两个 “0 ”就停止检查，或查满 4 次才停止检查。 （[一] (3) ） S {00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生。 表示为： AB C 或A － (AB+AC)或A － (B ∪C) 1 （2 ）A ，B 都发生，而 C 不发生。 表示为： AB C 或AB －ABC 或AB －C （3 ）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4 ）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5 ）A ，B ，C 都不发生， 表示为：A B C 或 S － (A+B+C) 或A B C （6 ）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于A B , B C , A C 中至少有一个发生。故 表示为：A B  B C  A C 。 （7 ）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：A , B , C 中至少有一个发生。故 表示为：A  B  C 或ABC （8 ）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且 P (A)=0.6 ，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最 大值，最大值是多少？（2 ）在什么条件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A) = 0.6 ，P (B) = 0.7 即知AB ≠φ，（否则AB φ依互斥事件加法定理， P(A ∪B) P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31 与 P (A ∪B) ≤1 矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB) P (A)+P (B) －P (A ∪B) (*) （1）从 0≤P(AB) ≤P(A)知，当AB A ，即A ∩B 时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB) P(A)=0.6 ， （2 ）从(*)式知，当A ∪B =S 时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.7 －1=0.3 。