Chemostat系统的定性研究.pdf

摘 要 摘要 本文在单食物链情况下，对两种群微生物连续培养的两类Chemostat 数学模型进行了定性分析。一类是当相对增长率为Monod形式和Monod具有内在 代谢形式时，对这种Chemostat系统讨论了其空间周期解的存在性和唯一性，还 讨论了它的全局稳定性条件;另一类是当相对增长率都具有Monod内代谢时，对 这种Chemostat系统讨论了其空间周期解的存在性和唯一性，以及全局稳定性条 件。 关键词 相对增长率，代谢功能，平衡点，周期解，存在唯一性，稳定性， 分支。 Abstract Ontheconditionofafoodchaininwhichtwomicrobesare cultivatedcontinuouslyweconsidertwo ofChemostatmodels.Oneofthem is thaty,(s)andy2(x)aremetabolizedMonodtype,andtheotheristhaty,(s)is metabolizedtypeandy2(x)isMonodtype.Inanyofthecases,weprovethatthe Chemostatsystemhasanuniqueperiodicsolutionbeingstableglobally,anddiscuss thestabilityofthepositiveequilibriuminthe3-dimensionspace. Keywords functionofmetabolize,Chemostatmodel,foodchain，stability, periodicsolution,existenceanduniqueness,equilibrium,bifurcation. 摘 要 摘要 本文在单食物链情况下，对两种群微生物连续培养的两类Chemostat 数学模型进行了定性分析。一类是当相对增长率为Monod形式和Monod具有内在 代谢形式时，对这种Chemostat系统讨论了其空间周期解的存在性和唯一性，还 讨论了它的全局稳定性条件;另一类是当相对增长率都具有Monod内代谢时，对 这种Chemostat系统讨论了其空间周期解的存在性和唯一性，以及全局稳定性条 件。 关键词 相对增长率，代谢功能，平衡点，周期解，存在唯一性，稳定性， 分支。 Abstract Ontheconditionofafoodchaininwhichtwomicrobesare cultivatedcontinuouslyweconsidertwokind$ofChemostatmodels.Oneofthemis thaty,(s)andyz(x)aremetabolizedMonodtype,andtheotheristhaty,(s)is metabolizedtypeandy_(x)isMonodtype.Inanyofthecases,weprovethatthe Chemostatsystemhasanuniqueperiodicsolutionbeingstableglobally,anddiscuss thestabilityofthepositiveequilibriuminthe3-dimensionspace. Keywords functionofmetabolize,Chemostatmodel,foodchain，stability, periodicsolution,existenceanduniqueness,equilibrium,bifurcation. Chemostat系统的定性分析 I 引 言 在生物科学技术领域，往往要研究在一个培养室内，培养一种或多种微生物 的问题。为了使微生物在培养室内的浓度是均匀分布的，我们在培养室内装置了 较好的搅拌设备。由于微生物在培养室内的浓度是均匀分布的，所以微生物的浓 度是培养时间的函数。为了研究培养室内微生物的增长过程，我们用数学模型的 方法来描述微生物在培养室内浓度的变化过程。为此我们先介绍恒化器。 (1)恒化器 (Chemostat)简介 J巨化器是一个用来连续培养微生物的实验装置，由三个相连的容器组成。第 一个容器内装有让微生物生长的营养成分，其中一种主要的营养成