《一元二次不等式解法·典型例题.》.pdf

/ 一元二次不等式解法·典型例题 能力素质 1 例1 若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－ )＜0的解是 a [ ] 1 A．a＜x＜ a 1 B． ＜x＜a a 1 C．x＞ 或x＜a a 1 D．x＜ 或x＞a a 1 分析 比较a与 的大小后写出答案． a 1 1 解 ∵0＜a＜1，∴a＜ ，解应当在“两根之间”，得a＜x＜ ． a a 选A． 例2 x2 − x − 6有意义，则x的取值范围是 ． 分析 求算术根，被开方数必须是非负数． 2 解 据题意有，x －x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3 或x≤－2． 2 例 3 若 ax ＋bx－1 ＜0 的解集为{x| －1 ＜x＜2} ，则 a＝________，b＝ ________． 2 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1 和2 是方程ax ＋bx－1＝0 的 两个根，考虑韦达定理． 2 解 根据题意，－1，2 应为方程ax ＋bx－1＝0 的两根，则由韦达定理知 ⎧ b ⎪− = (−1) + 2 = 1 ⎪ a ⎨ 得 ⎪ 1 ⎪− = (−1)×2 = −2 ⎩ a 1 1 a = ，b = − ． 2 2 例4 解下列不等式 (1)(x－1)(3－x)＜5－2x (2)x(x＋11)≥3(x＋1)2 2 (3)(2x＋1)(x－3)＞3(x ＋2) / / 3 (4)3x 2 − 3x +1＞− x 2 2 1 (5)x 2 − x +1＞ x(x −1) 3 2 分析 将不等式适当化简变为ax ＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式” 给出答案(过程请同学们自己完成)． 答 (1){x|x＜2 或x＞4} 3