《卢圣治_理论力学题解.》.pdf

理论力学题解 第一章 思考题 1.1. (2) 小船速度沿水面, 向绳方向投影为 . 为负, 故u= − . u s scosθ 1.2. 坐标系与参考系是否固连, 决定于坐标曲线组成的空间网格是否与参考系固连, 与 单位矢量是否变化无关. ρ 1.3. 因a= 0, 故a = a = 0. r θ 1.4. (1) ar ≠ 0, aθ ≠ 0; (2) 加速度指向曲率中心而非O点. 第一章 习题 1.1. ∠AOB= ∠ABO=10t+α ，故x= (80+ 40)cos(10t+α)=120cos(10t+α)， ρ ρ y= 40sin(10t+α)，依公式即可求出轨道方程及v，a. 1.2. 将轨道方程对时间求导得 m+ nx 2 2 2 y ，即 .代入 即可求出 y−mx−nxx= 0 y= x x + y = c y cy c(m+ nx) = ± 及 = ± . x y 2 2 2 2 y + (m+ nx) y + (m+ nx) 1.3. 由 = = λ ，v = r= 可求出 vr r r θ θ µθ 2 2 2 2 2 µ θ 2 µ θ = ， a r− rθ = λr− = λ r− r r r µ µ r = . aθ rθ+ 2rθ = µθ− rθ+ 2rθ = µθ+ rθ = (µ+ r)θ = µθ( + ) = µθ(λ+ ) r r r v = = dr= bd ，积分并用t= 0时r= r 定积分常数得r= r +bt. 1.4. 由 r r b，即 t 0 0 2 2 v −b 2 2 2 2 0 代入 得θ = ± ， r + r θ = v