《杨桂通《弹性力学简明》课后习题提示和参考答案.》.pdf

《弹性力学简明教程》 习题提示和参考答案 第二章 习题的提示与答案 2－1 是 2－2 是 2－3 按习题2－1分析。 2－4 按习题2－2分析。 2－5 在 的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等 定理完全相同。 2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。 其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。 2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理 想弹性体。 2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按 照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。 2－9 在小边界 OA 边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此， 这两个问题为静力等效。 2－10 参见本章小结。 2－11 参见本章小结。 2－12 参见本章小结。 2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量 必须满足 （1）平衡微分方程， （2）相容方程， （3）应力边界条件（假设 )。 2－14 见教科书。 2－15 见教科书。 2－16 见教科书。 2－17 取 它们均满足平衡微分方程，相容方程及 x=0和 的应力边界条件，因此，它们是该问题 的正确解答。 2－18 见教科书。 2－19 提示：求出任一点的位移分量 和 ，及转动量 ，再令 ,便可得出。 第三章 习题的提示与答案 3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解： （1）校核相容条件是否满足， （2）求应力， （3）推求出每一边上的面力 从而得出这个应力函数所能解决的问题。 3－2 用逆解法求解。由于本题中 lh, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边 界上的面力化为主矢量和主矩表示。 3－3 见3-1例题。 3－4 本题也属于逆解法的问题。首先校核 是否满足相容方程。再由 求出应力后， 并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是： 主要边界： 所以在 边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力； 上边界有向下 的法向面力q。 次要边界： x=0面上无剪切面力作用； 但其主矢量和主矩在 x=0 面 上均为零。 因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。 3－5 按半逆解法步骤求解。 （1）可假设 （2）可推出 （3）代入相容方程可解出 f、 ，得到 （4）由 求应力。 （5）主要边界 x=0,b 上的条件为 次要边界 y=0上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为 读者也可以按 或 的假设进行计算。 3－6 本题已给出了应力函数 ，应首先校核相容方程是否满足，然后再求应力，并考 察边界条件。在 各有两个应精确满足的边界条件，即 而在次要边界 y=0 上，