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中文摘要
摘要
特征值问题的数值求解在结构力学、电子物理、分子生物学计算中有着
非常重要的应用，而快速精确求解特征值及其特征向量则是衡量这类数值方
法的一个准则。近来一种新的子空间迭代法，局部优化块预条件共轭梯度法
(LOBPCG)，以其求解特征值的快速高精度而被广泛采用。数值试验证实，
该方法在特征值收敛上速度很快而且精度非常高，然而在相应的特征向量计算
上效果并不好。基于LOBPCG算法思路，提出另一种新的子空间迭代法。新方
法延续了LOBPCG算法求解特征值快速高精度的性质，同时也使得其相应的残
量范数严格单调收敛，最后从数值实验上给于证实。
非线性特征值I口-J题求解中，最常用的方法是自洽场迭代法(SCF)。而
SCF迭代法对特征向量的精度要求比较高，鉴于新方法能够使得迭代过程中残
量范数单调收敛，考虑将其与自洽场迭代法嵌合，进而提出一种解决非线性特
征值问题的新思路。并通过数值实验对比，观察到较好的表现效果。
关键词：对称币定特征值问题，LOBPCG，预条件，自洽场迭代
中图法分类号：0241．6
一II—
英文摘要
Abstract
as
In suchstructural and
mechanics，electronic
phytics
manyapplications biology
with and is
hishaccuracyspeedvery
solvingeigenvalueproblem
wasintroducedtOsolve method
LOBPCG could
symmetriceigenvalueproblems．This
an
several in efficient residual
computeeigenvaluessimultaneouslyway．However,the
theiterativeis ordertomakethe
during stepsoscillating．In eigenvectors
converge
refinedmethodis newmethod the of
better,a presented．The preservesadvantages
LOBPCGandisabletomaketheresidual as
monotonicallydecreasingeigenvalues
somenumerical indicatesthatits isas as
converge．And examples
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