《2016年高考数学试题分类解析_十二_概率与统计》.pdf

No.7-8 2011 Journal of Chinese Mathematics Education 2011 年 第7-8 期 2 0 11 年高考数学试题分类解析 （十二） ———概率与统计 孙旭东（江苏省南京市教学研究室） 摘要：2011 年高考对概率与统计内容的考查，充分体现了 ［11.5，15.5） 2 ［15.5，19.5） 4 ［19.5，23.5） 9 考试大纲的要求． 分层抽样、样本估计总体、样本数据的数字特 ［23.5 ，27.5）18 ［27.5 ，31.5）11 ［31.5，35.5）12 征、古典概型，分布列和期望，二项分布、超几何分布等重点 ［35.5；39.5） 7 ［39.5，43.5） 3 问题构成高考试题的主体；几何概型、条件概率、正态分布、 根据样本的频率分布估计，数据落在［31.5，43.5）的概率约 独立性检验和回归分析等新增内容有所体现． 同时，将统计和概 是（ ）. 率有机结合是试题中的一大亮点． 鉴于此，新一年的高考要立足 1 1 1 2 （A） （B） （C） （D） 大纲和教材，强化基础，关注创新，全面提升． 6 3 2 3 关键词：概率统计；新课程高考；命题特点；必然与或然 解析：本题以数据的分组及各组的频数直接呈现样本数据， 进而考查了频率分布、用样本估计总体等基础知识． 统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的科学，概率 需要明确的是：（1）样本数据的呈现方式多样，常见的方式 是研究随机现象规律的科学． 概率与统计是高考数学中考查实际 有频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图等；（2）概率 应用能力和数学建模能力的一个重要载体，也是考查必然与或 是事件的本质属性，其取值不依赖于试验的次数，而频率的稳 然数学思想的重要内容． 2011 年全国各地高考对这部分内容的 定性正是事件本质属性的反映． 考查既关注重点，又重视创新． 由数据组的频数分布可得，数据落在［31.5，43.5）的共有 一、命题特点分析 12 ＋ 7 ＋ 3 ＝ 22 个， 综观2011 年全国各地的高考试题，对概率与统计的考查基 22 1 所以数据落在［31.5，43.5）的概率约是P ＝ ＝ ． 本呈现出 1 大题和1 小题的格局，约占16 分左右． 少数地方减 66 3 少了对本专题的考查，如上海、江苏等，只考查了2 道小题． 深 2． 以实际问题为载体，考查应用意识 入分析这些考题，由于教材的要求不同，各地考查的侧重也有 运用所学的数学知识、思想和方法构造数学模型，将一些 所不同，但从对数学建模能力和必然与或然数学思想方法考查 简单的实际问题转化为数学问题并加以解决，这种数学应用意 的角度上看，它们又有许多共同之处． 识的考查是高考中的重要方面． 在2011 年全国各地的高考数学 1． 以基础知识为载体，考查基本思想 试卷中，绝大多数省份都是将概率与统计作为应用题的背景来 通过试验或调查来收集有关数据，并加以整理、归纳和分 加以考查，而且这些实际问题不刻意追求实际背景的新颖，真 析，以便对客观事物规律性的数量表现作出统计上的解释，这 正体现了考纲规定的贴近生活、贴近教材、贴近考生、公平公 就是统计活动的过程． 在进一步研究这些活动的过程中，要关