Lingo 经济和金融中优化问题.ppt

模型建立 年收益率（的数学期望）不低于15% 资金 全部用于投资这三种股票 决策变量 x1投资股票A x2投资股票B x3投资股票C 约束条件 x1, x2 , x3 ? 0，x1+x2 +x3 = 1 x1ER1+x2ER2+x3ER3 ≥ 0.15 目标函数 年投资收益率的方差极小 二次规划模型(QP) A占53%，B占36%，C占11% 现有一种无风险的投资方式(如购买国库券)。假设国库券的年收益率为5%，如何考虑例6.5中的问题？ 存在无风险资产时的投资组合模型- 例6.6: 问题分析 无风险的投资方式的收益固定 方差为0 特例 假设国库券的投资方式记为D 投资A占8%，B占42%，C占14%，D占34% 期望收益:15% 10% 投资A大约占4%，B占21%，C占7%，D（国库券）占67% 结果分析 风险资产之间的投资比例与期望收益和风险偏好无关 风险资产本身相互之间的比例不变 变化的只是投资于风险资产与无风险资产之间的比例 分离定理 Tobin教授,1981, 诺贝尔经济学奖 继续考虑例6.5（期望收益率仍定为15%）。假设握有的股票比例为：股票A占50%，B占35%，C占15%。如按交易额的1% 收取交易费， 考虑交易成本的的投资组合模型- 例6.7: 问题:是否需要对手上的股票进行买卖（换手）？ 模型建立 决策变量 x1投资股票A x2投资股票B x3投资股票C 假设购买股票A、B、C的比例为y1 、y2和 y3 假设卖出股票A、B、C的比例为z1 、z2和 z3 投资A大约占52.647%，B占35%，C占12.299%， 约束条件 x1, x2 , x3 ? 0，y1, y2 , y3 ? 0 , z1, z2 , z3 ? 0。 注:yi与zi （i=1，2，3）中最多只能有一个严格取正数 x1+x2 +x3 +0.01( y1+y2 +y3 + z1+z2 +z3 )= 1 注:持有的总资金守恒 ci为当前握有的各支股票的份额 xi = ci + yi - zi（i=1，2，3） 三者之和略小于100% ,为什么? 能否通过一定方式避免协方差的计算，对模型进行简化呢？ 利用股票指数简化投资组合模型- 例6.8: 线性回归 利用股票指数 假设每只股票的收益与股票指数成线性关系 M表示股票指数 均值为m0=E(M)，方差为s02=D(M) 股票i，其价值Ri = ui + biM+ ei , ei是一个随机误差项 均值为E(ei)=0，方差为si2=D(ei) 假设随机误差项ei是与其他股票j（j≠i）和股票指数M都是独立的 E(eiej) = E(eiM) =0 如何根据所给数据经过回归计算得到ui 和 bi? 记12年的数据为{ M (k)，Ri (k)}，（k=1，2，…,12） 优化问题 结果 M的均值m0=1.191458，方差为s02=0 标准差为s0=0.1695188 A:u1 =0.5639761， b1 =0.4407264， s12=0.005748320， s1=0 B:u2 = -0.2635059， b2 = 1.239802， s22= 0 s2= 0.1250705 C :u3 = -0.5809590， b3 = 1.523798， s32= 0 s3= 0.1739300 年收益率(数学期望)不低于15% 决策变量 x1投资股票A x2投资股票B x3投资股票C 约束条件 x1, x2 , x3 ? 0，x1+x2 +x3 = 1 目标函数 年投资收益率的方差极小 优化模型 对应的收益: 二次规划模型(QP) 与前结果A占53%，B占36%，C占11%比较,略有差异 A占53%，B占38%，C占9% 结果 优 化 建 模 优化建模与LINDO/LINGO软件 第　6　章　　经济与金融中的优化问题 内容提要 1. 经济均衡问题及其应用 2. 投资组合问题 3. 市场营销问题 1. 经济均衡问题及其应用 单一生产商、单一消费者的情形 －例6.1: 市场清算价格 市场上有一个生产商（甲）和一个消费者（乙）。对某种产品，他们在不同价格下的供应能力和需求能力为: 8 2.25 8 4 6 3 6 3 4 4.5 4 2 2 9 2 1 需求能力（吨） 单价（元/吨） 供应能力（吨） 单价（万元/吨） 消费者（乙） 生产商（甲） 市场的清算价格应该是多少? 甲以1、2