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专题二 功和能 【教学目标】 1．理解功是能量变化的量度，理解功和功率。了解生活和生产中常见的机械功率的大小及其意义； 2.理解恒力做功与物体动能变化的关系，理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象。 3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系； 4.理解机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题 【教学过程】 一、知识回顾与拓展 （一）功 1．恒力做功 W=Fscosα 当物体不可视为质点时，s是力的作用点的位移。 2．变力做功 （1）平均值法 如计算弹簧的弹力做功，可先求得=，再求出弹力做功为 W=(x2-x1)= （2）图像法 当力的方向不变，其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时，作出力—位移图像（即F—s图），则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。如功率—时间图像。 （3）等效法 通过因果关系，如动能定理、功能原理或Pt等效代换可求变力做功。 （4）微元法 (二)动能定理 1. 对于单一物体（可视为质点） 只有在同一惯性参照系中计算功和动能，动能定理才成立。当物体不能视为质点时，则不能应用动能定理。 2.对于几个物体组成的质点系，因内力可以做功，则 同样只适用于同一惯性参照系。 3.在非惯性系中，质点动能定理除了考虑各力做的功外，还要考虑惯性力做的功，其总和对应于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。 (三)势能 1.弹性势能 2.引力势能 (1)质点之间 ; (2)均匀球体（半径为R）与质点之间 （r≥R） (3)均匀球壳与质点之间 （r≥R） （r＜R） (四)功能原理 物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和，等于物体系机械能的增量。即 总结：功是能量转化的量度 合外力做功——物体动能的变化 重力做功 ——物体重力势能的变化 电场力做功——物体电势能的变化 弹力做功 ——物体弹性势能的变化 只有重力（或弹力）做功，物体（系统）的机械能守恒，所以重力（及弹力）以外的其他力做功 ——物体机械能的变化 二、典型例题 例1．我们都知道，使用任何机械都不省功，?试从物理学的角度加以 解决论试题的方法总结。 例2. 为研究跳水运动员在水中所受阻力的情况，在训练的过程中让运动员头部携带有压力传感器，运动员入水后，传感器可通过计算机显示出水对人体的等效阻力f的量值随水的深度y变化的函数曲线．一质量为的跳水运动员从高于水面的跳台自由落下，计算机上显示出的f－y变化曲线如图1所示．测得该曲线可近似看做椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴Oy和Of重合．椭圆与y轴相交于处，与f轴交于处．(椭圆面积公式为πab)为便于研究，可将运动员的体形及运动过程进行简化分段处理．根据实验运动员的身体可等效为一长度L =1.65m，直径d =0.25m的圆柱体．运动员的运动过程如图2所示．对B—C过程，以运动员入水时的位置为零点，竖直向下为正方向建立Oy坐标如图4所示．当人体入水深度为y时，F1= -，S为圆柱体横截面积．浮力F1随运动员入水深度y的变化关系如图3所示．(设水的密度).求 （1）运动员入水时的速度 （2）分别求重力、阻力、浮力对运动员做的功 （3）为了确保运动员的安全，试估算水池中水的深度h至少应等于多少? 解析： 取运动员为研究对象，运动员的运动可分为三个过程： A—B运动员仅受重力mg(恒力)作用，做自由落体运动． (2) 为重力的功 ，浮力F1做功的量值等于图4曲线下的面积 为浮力F2的功 为阻力的功．由图像法求得 (3)依题意，为保证运动员安全的水池中水的最小深度为h，意为运动员接触水池底面时速度为零，即 对运动员运动的整个过程，由动能定理得 代人数据得m 。 解决实际问题的方法总结。 例3.（风力发电机模型） 风能是一种环保型能源。我国甘肃省的安西地区，风力资源极其丰富，素有世界第二风库之称。而当地的经济又相当落后。因此充分利用风力资源，开展风力发电，是改变当地经济落后面貌的可行之路。当地几乎全年有风，平均风速为v = 10m/s。风力发电机共有三个相同的叶片，每个叶片近似为图6-的梯形，空气体密度ρ=1.29kg/m3,风能利用系数约0.25，每天发电20，每户平均每天用电2.0kWh，那么一个拥有90户的自然村，需安装这样的风力发电机？５台。 ：风力发电机是利用风力推动其叶片旋转，从而带动发电机发电。发