二阶RLC谐振电路地研究.docVIP

（1）下图所示为二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为。 , 理论值：v=1V， i=1/R,，vL=j10k×0.001×i，vC=-vL，vR=iR R=5Ω时， vL=12.56V,vC=-12.56V,vR=1V R=10Ω时，vL=6.28V,vC=-6.28V,vR=1V R=20Ω时，vL=3，14V,vC=-3.14V,vR=1V φvL =90o，φvC=-90o，φvR=0 o 仿真： （2）谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于 Q称为电路的品质因数，又称为Q值。Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。试用下述定义计算谐振时电路Q值。 推导过程如下： （3）分析此二阶电路固有响应形式与Q值关系： Q1/2：欠阻尼；Q=1/2:临界阻尼；Q\1/2: 过阻尼 仿真电路如图： 下图为R=5Ω，10Ω，20Ω情况下, VR的阶跃响应： （4）正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比 当信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特性和相位频率特性。 该电路的AC频率特性是带通特性，使一部分频率的信号通过而抑制了其他频率的信号。 下图为带通特性曲线。 ， （5）在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的倍对应的两个频率之间的频率差称为通带宽度。 R值 Δf f0/Δf Q值 5Ω 8366Hz 1.19 12.59 10Ω 9159Hz 1.09 6.29 20Ω 10077Hz 0.99 3.15 由仿真数据可知，随着R的增加，带宽增加而Q值下降. Q值越大，电路的频率选择性越好。 （6）设输入电压中有两个频率成分 f1=10kHz和f2=20kHz，有效值均为1V，在上述给定电路中： (a) 要求输出电压中f2 频率成分有效值小于0.1V ，则R的最大值是10.489Ω. 计算过程： Ω 此时输出电压的频率应与f1=10kHz相等，即T=0.1ms. 仿真电路如图： EWB仿真波形图如下（R=10Ω）： (b) 若R值不变, 要求输出电压中f1成分被抑制掉，应该如何获取输出电压？ 因为电路要求滤掉谐振频率，所以设计该输出的AC频率特性为带阻特性。 此时输出电压的频率应与f2=20kHz相同，即T=0.05ms. 仿真电路如图： 得到的波形图如下： RLC串联电路如图-1所示。改变电源频率或在特定条件下改变电路参数，可使XL=XC,这时电路发生串联谐振。谐振频率为ω0= ,它由电路参数L和C决定。如果电源的频率一定，可以通过调节L或C的大小来实现谐振。谐振后的RLC串联电路中的：阻抗是最小的：Z==R???(XL=XC≠0)；?????????电流是最大的：I0== , I0称为谐振电流；电流与电压同相位：φ=arctg=0。周绍敏主编的职业高中《电工基础》教材中对以上诸点都做了详细的论述。但对谐振电压是否为电压极大值的问题并未涉及。因此容易将学生带入一个误区—认为不论电路参数如何，只要RLC电路处于谐振状态时，电感、电容两端的电压就是极大值。笔者对此问题略有薄见。其实RLC串联电路谐振时，电感、电容两端的电压达到最大值的频率是偏离了谐振点频率的。这是因为谐振时：???XL = XC，于是有：UL = UC = I0XC = I0XL????且??U = I0Z = I0R = UR即电路的总电压等于电阻R上的电压降。如果电路参数满足XL=XC 》R 的条件，则各元件两端电压的关系是：UL = UC??》UR = U于是出现电路的局部电压大于电源电压U的现象，甚至大出许多倍。RLC串联电路谐振时电感和电容两端的电压有效值分别为：UL0 = I0XL =ω0L = . = .UC0 = I0XC = . = . = 令Q = . ,则UL0 = UC0 = QU 。????上式表明、RLC串联电路谐振时，电感与电容两端电压的有效值相等，且为总电压有效值的Q倍。Q值由电路参数R、L、C决定，称为RLC串联电路的品质因素。一般Q可达100左右。Q的意义在于表示谐振时L或C元件上的电压是电源电压的多少倍。它是谐振电路的一个重要指标。由于Q =??=??=??(其中为谐振角频率)所以线圈的电阻R越小,电路消耗的能量也越少,则表示电路品质好,品质因数高；若线圈的电感L越大，储存的能量也就越多，而损耗一定时，同样也说明电路品质好，品质因数高。Q值越大，关于—i的曲线就越尖锐，谐振电路的选频性能就越好。那么RLC串联电路谐振时，电感与电容两端电压到