信号检测和估计.ppt

此式表明，所构造的估计量运用了观测量X中全部关于θ的信息，即再也没有别的估计量能够提供比θ的充分估计量更多的关于θ的信息了。 (5.4.8) 则称估计量 为充分估计量。 克拉美-罗不等式和克拉美-罗界 对于θ的任意无偏估计量，如果其估计的均方误差达到克拉美-罗界，则称该无偏估计量为有效估计量。 如何构造克拉美-罗不等式以及取等号的条件？ 非随机参量情况 讨论： 随机参量情况 或 当且仅当对所有的x和θ都满足: 时，不等号成立。 （5.4.9） （5.4.10） （5.4.11） （5.4.11） （5.4.16） （5.4.17） （5.4.18） （5.4.19） 由于联合概率密度函数 可表示为： 所以 这样，随机参量情况下克拉美罗不等式和取等号条件式可表示为以下更方便应用的形式: 和 （5.4.26） （5.4.27） （5.4.28） （5.4.29） （5.4.30） 总结 5.3节和5.4节 最大似然估计：原理、方程、不变性。 估计量的性质：无偏性、有效性、一致性、充分性，克拉美-罗不等式和克拉美-罗界。 有效估计量肯定是建立在无偏基础上的，故而检验一个估计量的性质，首先得看其是不是无偏的，只有是无偏的，才可以进一步检验是不是有效的。若为有偏的，也就谈不上有效性了。 只有是无偏有效的估计量，它的估计的均方误差才能达到克拉美-罗界，并求得其均方误差。 THANKS! 学习动物精神 11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的，新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。 学习动物精神 12、善解人意的海豚：常常问自己：我是主管该怎么办才能有助于更好的处理事情的方法。在工作上善解人意， 会减轻主管、共 事者的负担，也 让你更具人缘。 此演示文稿演示 PowerPoint 的新功能，最好在“幻灯片放映”中查看。设计这些幻灯片，是为了让您在 PowerPoint 2010 中制作演示文稿时获得一些启发! 有关其他样本模板，请单击“文件”选项卡，然后在“新建”选项卡上，单击“样本模板”。 * * * * * * * * * * * 第5章信号的统计估计理论 信号的统计估计理论 第5章 5.3 最大似然估计 5.4 估计量的性质 总结 5.3.1 最大似然估计原理5.3.2 最大似然估计量的构造5.3.3 最大似然估计的不变性 5.3 最大似然估计 最大似然估计的基本原理是对于某个给定的θ，考虑x落在一个小区域内的概率 。取 最大的那个对应的θ作为估计量。 定义 最大似然估计(maximum likelihood estimation)是基于最大似然原理的估计，是人们获得实用估计的最通用的方法。它定义为使似然函数最大的θ值作为估计量。 5.3.1 最大似然估计原理 下图中，似然函数是在给定 后得到的，每一个θ的 值，都表明了该θ值下，x落在观测空间R中以 为中心的dx范围内的概率。如果已观测到 的数据，那么可以推断出 是不是合理的。很明显，如果我们选择 作为估计量，即选择在被估计量θ允许的范围内，使 最大的θ值作为估计量 。 最大似然估计方程： 5.3.2 最大似然 估计量的构造 最大似然估计也适用于随机参量θ，但是是对于不知道先验概率密度函数情况的估计！ 这时可以设想θ是均匀分布的，其意味着对于θ几乎一无所知，认为它取各种值的可能性都差不多，当然这是种最不利的分布。 或 (5.3.1) (5.3.2) 5.3.3 最大似然估计的不变性 在很多情况下，我们希望估计θ的一个函数α=g(θ),似然函数中含有参量θ。 我们先看一个例