形状记忆合金问题的有限元逼近.pdf

维普资讯 2000年2月 计 算 数 学 第 22卷第 1期 V0】．22，NO．1 Feb．，2000 MATHEMATICANUMERICASINICA 形状记忆合金问题的有限元逼近 (“一 f浙江大学西溪校区数学系，杭州，310028)、 6 D 2 FINITE ELEM ENT APPROXIM ATIONS OF THE THERM OM ECHANICAL PHASE TRANSITIONS IN SHAPE M EM 0RY ALLOYS ChengXiaoliang YeXingde (D印n m饥t Mathem矾 cs，ZhefiangUnive坩姆 XixiCampusZh~iang,3l0028) A bstract In thisDaperdiscreteapproximationsarediscussed toanonlinera 。v0lut。n- ary system 0fpartim differentialequationsarisingfrom modellingthestructur l transitionsin shapemem oryalloy．Theexistenceanduniquenessofthed crt。 solutl0Ⅱsareprovedna derrorestimatesforthefullydiscreteschemearederived Keywords：Shapememory alloys，fullydiscretescheme,er st m ates 关键词 形状记忆台金，全离散格式，误差估计 市服截 1．引 言 j}线隆懒 万钮 本文讨 论非线性微分万 p“￡t一(1 一01)u一 2 + 3： + z=，(，)，在 内， (·) CvOt一以 一 1 t=g(x，)， 在 内， (1．2) u(，0)= ()，毗(，0)= l()，o(x，0)= ()， 在 内， (1_3) (0，￡)： (f，)=u (0，￡)=u (z，￡)=0， 0 (14·) 8(O，t)： (i，t)：0， 0 t曼 (15·) 其中n= (0，z)，T0，t=n×(0，)，系数P l，2，3，，01，，C 是给定常数，，，为 已知函数．这是形状记忆合金 问题 的数学模型，未知量 ，0代表位移及 Kelvin温度，其物 理背景及数学模型的建立，参见文献 [3，4]． } 1997年 6月 20 日收到 1)目家重点基础研究专项基金盈浙江省自然科学基金资助项 目 维普资讯 42 计 算 数 学 2000芷 最近，