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“标量场”的实例之一：人体温度分布 “标量场”的实例之二：地图等高线 “矢量场”的实例之一：天线表面电流密度分布 * 电磁场数学方法 南京邮电大学电子科学与工程学院 电磁场数学方法 南京邮电大学电子科学与工程学院 参考书目 1. 谢树艺，《矢量分析与场论》(第3版)，高等教育出版社，2005.4 2. 梁昆淼，《数学物理方法》(第3版)，高等教育出版社，1998.6 第一章 场论 1.1 场 1.2 数量场的方向导数和梯度 1.3 矢量场的通量及散度 1.4 矢量场的环量及旋度 1.5 几种重要的矢量场 1.6 哈密顿算子 第二章、数学建模－数学物理定解问题 2.1、概述 2.2、数学物理方程的导出 2.3、定解条件 2.4、数学物理方程的分类 2.5、达朗贝尔公式 第三章、分离变量(傅立叶级数)法 3.1、齐次方程的分离变量法 3.2、非齐次泛定方程 3.3、齐次泛定方程和非齐次边界条件的处理 第四章、二阶常微分方程级数解法-本征值问题 4.1、特殊函数常微分方程 4.2、常点邻域上的级数解法 4.3、正则奇点邻域上的级数解法 4.4、斯特姆-刘维本征值问题 第五章、球函数 5.1、基本概念 5.2、轴对称球函数 5.3、连带勒让德函数 5.4、一般的球函数 第六章、柱函数 6.1、柱函数 6.2、贝塞尔方程 6.3、虚宗量贝塞尔方程 6.4、球贝塞尔函数 第七章、格林函数-解的积分公式 7.1、泊松方程的格林函数法 7.2、用电像法求格林函数 第八章、保角变换法 8.1、保角变换概念 8.2、某些常用的保角变换 第一章 场论 1.1 场 1.2 数量场的方向导数和梯度 1.3 矢量场的通量及散度 1.4 矢量场的环量及旋度 1.5 几种重要的矢量场 1.6 哈密顿算子 第一章 场论 1.1 场 1.2 数量场的方向导数和梯度 1.3 矢量场的通量及散度 1.4 矢量场的环量及旋度 1.5 几种重要的矢量场 1.6 哈密顿算子 场：如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物理量的一个 确定的值,就说在这空间里确定了该物理量的一个场。也就是说， “场”是物理量随空间坐标分布的情况，可用一元或多元函数描述之。 1.1 场 数量场：如果这个物理量是数量，就称这个场为数量场 。 (只有大小，没有方向。温度场，密度场，电位场) 矢量场：若这个物理量是矢量，就称这个场为矢量场 。 (又有大小，又有方向。力场，速度场) 稳定场：若场中的物理量在各点处的对应值不随时间而变化，则称该场为 稳定场 。（静电场） 非恒稳场：场中的物理量在各点处的对应值随时间而变化，则称该场为非恒稳场 。（天线、谐振电路） 一、数量场的描述 取定坐标系 特点：直观，可了解场的整体分布情况 等值面：数量场中使函数取相同数值的点所组成的曲面， 。 （如等温面；等位面）； 等值线：在平面数量场中，具有相同数值的点组成等值线， 。 （如等高线；等温线；等压线） 矢量线用于直观表示矢量场的分布状况，在矢量线上的每一点处，曲线都 和对应于该点的矢量A相切。（ 如：静电场中的电力线、磁场中的磁力线 ） 二、矢量场的描述 或者 问：已知矢量场 ,如何求矢量线方程？ 例1、设点电荷q 位于坐标原点，则在其周围空间的 任一点M (x ,y, z)处产生的电场强度为 ， 求电场强度的矢量线？ x y z 矢量面: 对于场中的任意一条曲线C（非矢量线），在其上的每一点处，有且 仅有一条矢量线通过，这些矢量线的全体就构成一张通过曲线C的曲 面，称为矢量面。 当C为一封闭曲线时，通过C的矢量面就构成一个管形曲面，称之为矢量管。 注：矢量面上任一点M处的对应矢量 都位于此矢量面在该点的切平面内。 第一章 场论 1.1 场 1.2 数量场的方向导数与梯度 1.3