电磁波第讲.ppt

BEA Confidential. | * 第一章 矢量分析 §1-1 标量、矢量及场的概念 　　§1-2 矢量的运算规则 　　§1-3 正交坐标系 　　§1-4 矢量的运算方法 　　§1-5 空间微分元 　　§1-6 标量函数（场）的梯度 　　§1-7 矢量场的散度 　　§1-8 矢量场的旋度 　　§1-9 场论（初步） §1-8 矢量场的旋度（rotation） 一、矢量场的环量 不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的线积分不为零。 2.记法： 3.若环量不等于零，表示矢量场中存在旋度源（漩涡源）。 4.举例：矢量为力 时，环量表示在力的作用下，质点沿曲线运动一周所作的功。矢量为磁场强度 时，表示通过以l为边界的曲面的总电流。 1.定义： 在场矢量 空间中，取一有向闭合路径l，则称 沿l积分的结果称为矢量 沿l的环量。 二、旋度的定义(curl或rotation) 为反映给定点附近的环量情况, 我们把封闭曲线收小, 使它包围的面积ΔS趋近于零, 取极限 这个极限就是旋度。面元是有方向的,方向为 ，它与封闭曲线l的绕行方向要求成右手螺旋关系。 ? 旋度的物理意义 矢量场的旋度表征了矢量场的漩涡源的分布特性; 旋度值表征空间中漩涡源的密度; 矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数. 三、旋度的计算 1.前提条件：矢量函数一阶连续可微。 2.结论： o y Dz Dy l P z x 1 2 3 4 计算 的示意图 3. 三种常用坐标系中的表达式 在柱坐标系中： 在球坐标系中： 在直角坐标系中： 4、旋度运算规则: 四、斯托克斯定理 1.内容 2.物理意义 左：矢量场 沿l的环量 右：闭合路径所包围的旋涡源 五、旋度的性质 3.应用 求线积分难，可用面积分代之 1.当 t=t0 时，仅就位置坐标而言 2.矢量的旋度是时、空坐标的矢量函数 曲面的剖分 §1-9 场论（初步） 一、梯度场无旋 1.结论：若标量函数f二阶连续可微，则 2.证明（提示） 3.应用 若 为守恒场，直接求困难，可令 4.等价结论 守恒场：旋度为零的场 二、旋度场无散 1.结论：若矢量函数 二阶连续可微，则 2.证明（提示） 3.应用 (1) 矢量场的散度是一个标量函数, 而矢量场的旋度是一个矢量函数。 (2) 散度表示场中某点的通量密度, 它是场中任一点通量源强度的量度; 旋度表示场中某点的环量强度, 它是场中任一点处旋涡源强度的量度。 三、散度和旋度的比较（以直角坐标系为例） (3) 从散度公式知, 它取决于场分量Ax对x的偏导数和Ay对y的偏导数及Az对z的偏导数, 所以, 散度由各场分量沿各自方向上的变化率来决定; 而由旋度公式可看出, 它取决于Ax分量对y , z的偏导数及Ay , Az对与之垂直方向的坐标变量的偏导数, 所以, 旋度由各场分量在与之正交方向上的变化率来决定。 四、亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理的简化表述如下: 若矢量场 在无限空间中处处单值, 且其导数连续有界, 而源分布在有限区域中, 则矢量场由其散度和旋度唯一地确定。 并且, 它可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和, 即 同时, 一个既有散度又有旋度的一般矢量场可表示为一个无旋场Fd(有散度)和一个无散场Fc(有旋度)之和: 例如： 静电场的基本方程是 矢量场的源的种类 【例1】已知标量场 （ 为常量），试求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 在直角坐标系的表示式。 【例2】已知标量场 （ 及 n均为常量），试求：（1） ；（2） ；（3） 。 第二章 电磁场的基本理论 § 2.1 电磁场中的基本物理量 § 2.2 麦克斯韦方程组 § 2.3 坡印亭定理 § 2.4 电磁场的边界条件 § 2.5 正弦电磁场的复域研究法 § 2.6 唯一性定理 § 2.7 电磁对偶原理 § 2.8 等效原理 § 2.1 电磁场中的基本物理量 规定：国际单位制 （时间s、长度m、质量kg、电流A、温度K、 发光强度cd、物质的量mol） 一.电场强度（ ）