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matlab第四章PPT.ppt
*吉林大学珠海学院电子系 刘梦亭 * 第四章 数值计算 4.1 数值微积分 MATLAB数值计算中,没有专门求极限和导数的指令。 但MATLAB提供了与“求导”概念有关的“求差分”指令: dx=diff(x) 求差分 FX=gradient(F) 求一元(函数)梯度 [FX,FY]=gradient(F) 求二元(函数)梯度 例4.1-1 设 试用机器零阈值eps替代理论0计算极限 例4.1-2 已知x=sin(t),求该函数在区间[0, 2π]中的近似导函数。 (1)计算数值导数时,自变量的增量取得过小(eps) (2) 计算数值导数时,自变量的增量取得适当 4.1.2 数值求和与近似数值积分 Sx=sum(X) 沿列方向求和 Scs=cumsum(X) 沿列方向求累计和 St=trapz(x,y) 采用梯形法沿列方向求函数y关于自变量 x的积分 Sct=cumtrapz(x,y) 采用梯形法沿列方向求函数y关于自变量 x的累计积分 例4.1-3 字母 颜色 标点 线型 y 黄色 · 点线 m 粉红 ○ 圈线 c 亮蓝 × ×线 r 大红 + +字线 g 绿色 - 实线 b 蓝色 ? 星形线 w 白色 : 虚线 k 黑色 -· (--) 点划线 4.1.3 计算精度可控的数值积分 数值积分有闭型算法(Closed-type),开行算法(Open-type)。 区别:是否需要计算积分区间端点 S1=quad(fun,a,b,tol) 采用递推自适应Simpson法计算积分 S1=quadl(fun,a,b,tol) 采用递推自适应Lobatto法求数值积分 S2=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) 二重(闭型)数值积分 S3=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) 三重(闭型)数值积分 例4.1-4 求 (1) 采用符号计算获得具有32位精度的积分值 (2)采用trapz计算积分 (3)采用字符串表达被积函数 例4.1-5 求 (1)符号计算法 (2) 数值积分法 4.1.4 函数极值的数值求解 两条求极小值的优化指令: [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options) 求一元函数在区间(x1,x2)中极小值 [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,options) 单纯形法求多元函数极值点 例4.1-6 (1)采用优化法 (2)图形法 4.1.5 常微分方程的数值解 [t,y]=ode45(odefun,tsp
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