相似三角形k形图(市级优质课).ppt

* 学习目标:(1分钟) 1.能利用k形图证明三角形相似； 2.能构造k形图解决相关问题 3.体会“分类讨论”的数学思想 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，图中有_______对相似三角形 C A B D 射影定理 ①AD2=BD·CD ②AB2=BD·BC ③AC2=CD·BC 双垂型 温故而知新： 3 C D B A F E A B F D E 基本图形5：K型 外造k形图 A B E 内造k形图 证明： ∵∠APD=∠B=∠C=60° ∴∠1+∠2=∠2+∠3=120° ∴∠1=∠3 ∴△ABP∽△PCD ∠B=∠C=60° 1 3 2 证明： ∵∠APD=∠B=∠C ∴∠APB+∠DPC=∠APB+∠A =180-∠APD ∴∠A=∠DPC ∴△ABP∽△PCD A B C D P 自学指导一（5分钟） 自学检测1：（2分钟） 1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________ 4 2 3 ? 2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为 . A D B E C 2 1 x-2 x 4 1.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DE⊥EF ，求证：△ADE∽△BEF； (2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。 自学指导二：类型一：有直角的k形图：（3分钟） A B C D E P F 2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边的中点，PF⊥DE于F，．(1)求证：△PFD∽△DAE； (2)点P在射线DC上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t，当PD=PE时，求t的值？ (3)点P在运动过程中，能否使得以P,F,E为顶点的三角形与△DAE相似，若能，求出时间t，若不能，说明理由 A B C D E P F 自学检测2：（7分钟） A (B)O C D 3.如图在正方形ABCD中，点C的坐标为(4,3)．求A,D点坐标。 变式.如图在矩形ABCD中，点A的坐标为(-3,1)．D点纵坐标为7，求D,C点坐标。 A C D (B)O E F F E G G A B C D l1 l2 l3 l4 l5 l6 E F G 4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5 ∥l6 ，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G. (1)求正方形的面积 (2) 求CG的长 变式1．如图，已知直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为1，l2与l3之间的距离为3，△ACD为等腰直角三角形，求AG的长。 A B C D l1 l2 l3 G E F *