相似三角形的性质及其应用修改.ppt

在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据. * 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． 知识回顾: 我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 1、相似三角形对应角相等。 2、相似三角形对应边成比例。 3、相似三角形的周长之比等于相似比； ′ ′ ′ 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A ┏ ┛ 1m 16m 0.5m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德 ？ 生活中的数学: 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为 . 4米 3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（　　） 。 ５m 10m 0.9m h A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 Ａ 例1.如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。 P O Q A B C 解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ ∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB：OP=AC：OQ ∴AB=OP×AC：OQ=（5×1.2）：2.25≈2.67m 答：AB的长约为2.67m。 生活中的数学: 古埃及一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB. 你能说出这样做的原理吗？ B O A A’ B’ O’ 如果O’B’＝1, A’B’＝2, AB＝274, 求金字塔的高度OB. B O A A’ B’ O’ 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度? 想一想 校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？ 探究新知: 把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ A B E D C 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ A B C D 课内练习： 1、 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。 E A B O C D F 准星 A B 2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．? 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． A D C E B 解： 因为 ∠ADB＝∠EDC， ? ∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， ? 答： 两岸间的大致距离为100米． ? 我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。 A D E B C 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=5，a=18，求厚度x。 O 挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与