相似三角形综合复习.ppt

* 1、在△ABC中，M在AB上，且MB=4,AB=12， AC=16，在AC上有一点N,使△AMN与原 三角形相似，则AN的长为________。 2、已知:ΔABC , P是边 AB 上的一点,连结 CP.(1)当∠ACP=________时,ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC : AP= 时, ΔACP ∽ΔABC. ∠B AB:AC 理由：∠A是公共角。 两个角对应相等的三角形相似 3、在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。 ①若AD=4，BD=16,则CD=_______； ②若AC=10，AD=5,则AB=______； ④若△ACD与△CBD的面积比为1:4. ③若AD=7，BD=9，则BC=__________； AD:CD=_______; AD:BD=______; △ACD与△ABC的面积比为_______； 20 8 12 1:2 1:4 1:5 4、如图,D、E是ΔABC的边AB、AC上的点,∠A=350, ∠C= 850,∠AED= 600. 求证:(1) ΔADE∽ΔACB (2) AD·AB = AE ·AC 证明:(1)∵ ∠A=350, ∠C= 850 ∴ ∠B=600 ∵ ∠AED= 600 ∴ ∠B= ∠AED ∵ ∠A= ∠A ∴ ΔADE∽ΔACB (2)∵ ΔADE∽ΔACB ∴ ∴ AD·AB = AE ·AC 5、如图,ΔABC为等边三角形,D为CB延长线上的一点,E为BC延长线上的 一点,∠DAE=1200. (1)求证: ΔADB∽ΔEDA. (2)你还能找出图中的其他相似三角形对吗? (1)证明：∵正△ABC ∴∠ABC=60° ∴∠ABD=120° ∵∠DAE=120° ∴∠DAE=∠DBA ∵∠D=∠D ∴ ΔADB∽ΔEDA （2）解： ΔEAC∽ΔEDA ΔADB∽ΔECA 6、如图ΔABC中,∠C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以点C、P、Q组成的三角形与ΔCBA相似? 解：设经x秒后以点C、P、Q组成的三角形与ΔCBA相似，由已知得：CP=8-2x，CQ=x。 ① ΔCPQ∽ΔCBA ② ΔCPQ∽ΔCAB 如图所示，AB∥CD，AB=2，CD=4， 则____________∽____________。 △ABO △DCO OA:OD=________； 1:2 △ABO与△DCO的面积比为_________； 1:4 7、在△ABC中，AD是边BC上的中线，那么△ABD与△ADC的面积之比为___________； 1:1 理由 等底同高 8、在△ABC中，CD=2BD,则△ABD与△ADC的面积之比为___________； 1:2 9、在△ABC中，3CD=2BD,则△ABD与△ADC的面积之比为___________； 2:3 10、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。△AOD的面积等于4，△BOC的面积等于9. （1）AD:BC=_______ （2）AO:CO=________ (3)△AOD与△COD的面积之比为___________； (4) △COD的面积为_____ (5)梯形ABCD的面积为_____ 2:3 2:3 2:3 6 25 11、平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=DE，CE交BD于点E，则BF：DF等于 （ ） A、1：1 B、1：2 C、2：1 D、3：1 C 如图所示：有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线L上,从C、Q两点重合时，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头所示方向开始匀速运动，t(s)后正方形ABCD与等腰⊿PQR重合部分为S（cm2） ⑴当t=3时，求的S值⑵当t=5时，求的S值 ⑶当5s≤t ≤ 8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值 *