相似三角形解答题专题练习附解答过程(实用).doc

相似三角形解答题专题练习附解答过程 （实用） 一、解答题（题型注释） 1．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， （1）图中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）； （2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长； （3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如下图），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3对，分别是：△ABC∽△ACD， △ABC∽△CBD ， △ACD∽△CBD；（2）4.8；（3）存在，（1.35，3）或（3.15，1.8）． 【解析】 试题分析：（1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD； （2）先在△ABC中由勾股定理求出BC的长，再根据△ABC的面积不变得到AB?CD=AC?BC，即可求出CD的长； （3）由于∠B公共，所以以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，分两种情况进行讨论：①△PQB∽△ACB；②△QPB∽△ACB． 试题解析：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD． 故答案为3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD； （2）如图1，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6． ∵△ABC的面积=AB?CD=AC?BC，∴CD==4.8； （3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8，∴OB==3.6． 分两种情况：①当∠BQP=90°时，如图2①，此时△PQB∽△ACB， ∴，∴，解得t=2.25，即BQ=CP=2.25， ∴OQ=OB﹣BQ=3.6﹣2.25=1.35，BP=BC﹣CP=6﹣2.25=3.75． 在△BPQ中，由勾股定理，得PQ==，∴点P的坐标为（1.35，3）； ②当∠BPQ=90°时，如图2②，此时△QPB∽△ACB，∴，∴， 解得t=3.75，即BQ=CP=3.75，BP=BC﹣CP=6﹣3.75=2.25． 过点P作PE⊥x轴于点E． ∵△QPB∽△ACB，∴，∴，∴PE=1.8． 在△BPE中，BE==，∴OE=OB﹣BE=3.6﹣0.45=3.15， ∴点P的坐标为（3.15，1.8）； 综上可得，点P的坐标为（1.35，3）或（3.15，1.8）． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．勾股定理． 2．（10分）如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB＝4，∠BAE＝30o，求AE的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长. 【答案】（1）证明见试题解析；（2）；（3）． 【解析】 试题分析：（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF∽△EAD； （2）由直角三角形的性质，即可求得； （3）根据相似三角形的对应边成比例，求得． 试题解析：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°． ∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA． ∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD． （2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°， ∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE． （3）解：∵△ABF∽△EAD，∴AB：AE=BF：AD，4：=BF：3，∴BF=． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 3．如图，已知直线l的函数表达式为，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒。 （1）求点A、B的坐标。 （2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ 【答案】（1） 点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）．; （2） 或. 【解析】 试题分析：（1）小题利用x轴y轴的坐标特点代入，即可求出点A、B的坐标； （2）（3）小题由已知相似得到比例式，代入即可求出t和PQ的长度，注意（2）（3）都有