【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)配套课件：第十章 第八节二项分布、正态分布及其应用.ppt

(2)设不等式组 确定的平面区域为U， 不等式组 确定的平面区域为V. ①定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点， 求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率； ②在区域U内任取3个点(不一定为“整点”)，记此3个点在区 域V内的个数为X，求X的分布列. 【思路点拨】(1)移动5次可转化为5次独立重复试验，可将其中一个方向作为成功概率即可求解. (2)先找出各个区域内的整数点，然后求概率；任取3个点可转化为3次独立重复试验，用公式即可解决. 【规范解答】(1)选D.依题意得，质点P移动五次后位于点 (1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移 动，因此所求的概率等于 (2)①如图，由题意，区域U 内共有15个整点，区域V内共 有9个整点，设所取3个整点 中恰有2个整点在区域V内的 概率为P(V), 则P(V)＝ ＝ ②∵区域U的面积为8，区域V的面积为4，∴在区域U内任取一 点，该点在区域V内的概率为 X的取值为0,1,2,3. ∴X的分布列为 1 3 2 P 0 X 【拓展提升】 1.独立重复试验的概率步骤 (1)判断：依据n次独立重复试验的特征及条件，判断所给试验是否为独立重复试验. (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆. (3)计算：就每个事件依据n次重复试验的概率公式求解. 2.二项分布满足的条件 (1)每次试验中事件发生的概率是相同的. (2)各次试验中的事件是相互独立的. (3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生. (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数. 【变式训练】设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若 P(ξ≥1)＝ 则P(η≥2)的值为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.因为随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又 P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝ 解得p＝ 所以 η～B(4， )，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－ (1－ )4－ 【备选考向】正态分布及其应用 【典例】(1)正态分布N(1,9)在区间(2,3)和(－1,0)上取值的概率分别为m，n，则( ) (A)m＞n (B)m＜n (C)m＝n (D)不确定 (2)(2012·新课标全国卷)某一部件由三个电子元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为____． 【思路点拨】(1)由正态分布N(1,9)，结合正态分布的对称性即可求解.(2)由三个元件的使用寿命服从正态分布，可计算出各个元件使用寿命超过1 000小时的概率，再利用各个元件之间是相互独立的即可得出结论. 【规范解答】(1)选C.正态分布N(1,9)的曲线关于x＝1对称， 区间(2,3)与(－1,0)到对称轴距离相等，故m＝n. (2)方法一：设该部件的使用寿命超过1 000小时的概率 为P(A)．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000,502)， 所以元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的概 率分别为 因为 所以P(A)＝1－P( )＝ 方法二：设该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 P(A)．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布 N(1 000,502)，所以元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的概 率分别为 故P(A)＝ P1P2P3＝ 答案: 【拓展提升】关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法 (1)熟记P(μ-σX≤μ+σ),P(μ-2σX≤μ+2σ), P(μ-3σX≤μ+3σ)的值. (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1. ①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上的概率相同. ②P(X＜a)＝1－P(X≥a)，P(X≤μ－a)＝P(X≥μ＋a). 【提醒】在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x=μ，而不一定是x=0. 第八节 二项分布、正态分布及其应用 1.条件概率及其性质 (1)定义 设A,B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)=_______为在 ______发生的条件下，______发生的条件概率. (2)性质 ①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1； ②如果B,C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)= ___