《第二章 2.1_典型例题分析.》.pdf

湖北民族学院理学院《常微分方程》课程教学辅导资料 第二章 2.1_典型例题分析 1．求下列变量可分离方程的通解 dy 1） y y ln dx 解：由原方程，得y 0 或y 1为特解 dy ( 1y) y0  时，有 dx , 两边积分得 y y ln ln | ln y | x c  即yln Ce x , 其中C 0 (1) 若允许(1) 中的C=0, 则解y 1包含在(1) 中. 综上,知原方程的通解为yln Ce x ,C 为任意常数, 另外还有特解y 0 2 ）dy xey  dx y x y x e dy解：e dx e e ，C  3 ）tgydx ctgxdy 0 sin x cos y 解： dx  dy 0 cos x sin y d (ln cos x ln sin y ) 0 y xsin Ccos , 其中C 0 (1)  另外方程有特解y k x，k   ，k z ，若允许(1) 中的 C=0, 则它们包 2 含在(1) 中. 故方程的通解为：ysin xcosC ，C 为任意常数 dy 1y2 4） 3 dx xy x y 解：原式可化为： 2 dy 1y 1  3 dx y x x 2 1y 显然 0, 故分离变量得 y y 1 2 dy 3 dx 1y x x 两边积分得 1 2 1 2  y x x ln 1 ln  ln 1 c 2 2 收集与整理：陈以平 1 湖北民族学院理学院《常微分方程》课程教学辅导资料 即(1y 2 )(1x 2 ) cx 2 2 2 2 故原方程的解为（1y ）(1x ) cx 5） (1x)ydx (1y )xdy 0 解: