2012年高考真题理科数学解析汇编概率参考答案.docVIP

2012年高考真题理科数学解析汇编：概率参考答案 一、选择题 【答案】C 【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,由,解得.又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题. 考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.解析:令,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为,围成OC为,作对称轴OD,则过C点.即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积,.在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和,,,扇形OAB面积,选A. 解析:D.两位数共有90个,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个,个位数为0的有5个,所以概率为. 【答案】D【解析】题目中表示的区域表示正方形区域,而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此,故选D【考点定位】 本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公式、概率. [解析]=t,++++)=t,++++] ; 记,,,,同理得, 只要比较与有大小, ,所以,选A.[评注] 本题的数据范围够阴的,似乎为了与选项D匹配,若为此范围面困惑,那就中了阴招!稍加计算,考生会发现和相等,其中的智者,更会发现第二组数据是第一组数据的两两平均值,故比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的涵义,立得而迅即攻下此题. 二、填空题 [解析] 设概率p=,则,求k,分三步:①选二人,让他们选择的项目相同,有种;②确定上述二人所选择的相同的项目,有种;③确定另一人所选的项目,有种. 所以,故p=. 【答案】. 【考点】等比数列,概率. 【解析】∵以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8, ∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是. 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 三、解答题 【命题意图】本小题主要考查古典概型及其计算公式,互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为.(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件,则,由于与互斥,故 所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能的取值为,由于与互斥,与互斥,故 所以的分布列为 0 2 4 随机变量的数学期望.【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型,独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键.. 【解析】(1)当时,当时,得:(2)(i)可取,, 的分布列为 (ii)购进17枝时,当天的利润为 得:应购进17枝 【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.(Ⅰ) X的可能取值有:3,4,5,6.; ; ; . 故,所求X的分布列为X 3 4 5 6 P (Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为:E(X)=. 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) . 【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互独立事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.解:设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则,, (1)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知, (2)的所有可能为:由独立性知: 综上知,有分布列 1 2 3 从而,(次) [解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么 -P(C)=1-P= ,解得P=4 分 (2)由题意,P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= 所以,随机变量的概率分布列为: 0 1 2 3 P 故