2016年电大高等数学基础复习题考试小抄【完整版】.doc

高等数学（1）学习辅导(一) 第一章 函数 ⒈理解函数的概念；掌握函数中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。 两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。 ⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。 若对任意，有，则称为偶函数，偶函数的图形关于轴对称。 若对任意，有，则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。 掌握奇偶函数的判别方法。 掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。 ⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 基本初等函数是指以下几种类型： 常数函数： 幂函数： 指数函数： 对数函数： 三角函数： 反三角函数： ⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。 如函数 可以分解，，，。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。 ⒌会列简单的应用问题的函数关系式。 例题选解 　　一、填空题 ⒈设，则　　　　　。 解：设，则，得 故。 ⒉函数的定义域是　　　　　。 解：对函数的第一项，要求且，即且；对函数的第二项，要求，即。取公共部分，得函数定义域为。 ⒊函数的定义域为，则的定义域是　　　　　。 解：要使有意义，必须使，由此得定义域为。 ⒋函数的定义域为 。 解：要使有意义，必须满足且，即成立，解不等式方程组，得出，故得出函数的定义域为。 ⒌设，则函数的图形关于　　　　　对称。 解：的定义域为 ，且有 即是偶函数，故图形关于轴对称。 　　二、单项选择题 　　⒈下列各对函数中，（　）是相同的。 　　A.；　　　B.； C.；　　D. 解：A中两函数的对应关系不同, ， B, D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以A B, D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。 　　⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（　）对称。 A.y＝x；　　　　　B.x轴；　　　　　C.y轴；　　　　　D.坐标原点 解：设，则对任意有 即是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。 3．设函数的定义域是全体实数，则函数是（　）． 　　A.单调减函数；　　　　　　　　　 B.有界函数； C.偶函数；　　　　　　　　　　　 D.周期函数 解：A, B, D三个选项都不一定满足。 设，则对任意有 即是偶函数，故选项C正确。 ⒋函数（ ） A.是奇函数；　　　　　　　　　 B. 是偶函数； C.既奇函数又是偶函数；　　　　 D.是非奇非偶函数。 解：利用奇偶函数的定义进行验证。 所以B正确。 ⒌若函数，则（ ） A.；　　　　　　　　　 B. ； C.；　　　 　 D. 。 解：因为 所以 则，故选项B正确。 第二章 极限与连续 　　⒈知道数列极限的“”定义；了解函数极限的描述性定义。 ⒉理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。 无穷小量的运算性质主要有： 有限个无穷小量的代数和是无穷小量； 有限个无穷小量的乘积是无穷小量； 无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。 ⒊熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。 求极限有几种典型的类型 （1） （2） （3） 　　⒋熟练掌握两个重要极限： 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　（或） 　　重要极限的一般形式： 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　（或） 利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如 ⒌理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。 间断点的分类： 已知点是的间断点， 若在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点； 若在点的左、右极限有一个不存在，则称为的第二类间断点。 ⒍理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。 典型例题解析 　　一、填空题 ⒈极限　　　　　。 解： 注意：（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量） ，其中=1是第一个重要极限。 ⒉函数的间断点是　　　　　。 解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。 因为 所以函数在处是间断的， 又在和都是连续的，故函数的间断点是。 ⒊⒋⒌⒍设，则　　　　　。 解：，故 ⒎函数的单调增加区间是　　　　　。 　　二、单项选择题 　　⒈函数在点处（　）． 　　A.有定义且有极限；