Lesson07 第17章 金属塑性变形的力学基础 2.4 材料本构关系-材料班.ppt

2、应力-应变速率方程 将式（17-6p361）两边除以时间，可得 ： 式中， ——为应变速率张量， ——为等效应变速率。 则有： ——称为应力应变速率方程， 它同样可以写成比例形式和广义表达式。 式（17-12）由圣文南（B. Saint-Venant）于1870年提出，由于与牛顿粘性流体公式相似，故又称为圣维南塑性流动方程。如果不考虑应变速率对材料性能的影响，该式与列维-密塞斯方程是一致的。 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 p362式（17-12） 3、普朗特-劳斯（Prandtl-Reuss）理论 Prandtl-Reuss理论是在Levy-Mises理论基础上进一步考虑弹性变形部分而发展起来的。即总应变增量的分量由弹、塑性两部分组成，即 塑性应变增量 ，由Mises理论确定， 弹性应变增量 ，——由式（17-5）微分可得 所以Prandtl-Reuss方程为： ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 p362式（17-13） p362式（17-14） 3、普朗特-劳斯（Prandtl-Reuss）理论 式（2.117）也可写成： Prandtl-Reuss理论与Levy-Mises理论的基本假设是类似的，差别在于前者考虑了弹性变形而后者未考虑，实质上后者是前者的特殊情况。 增量理论着重指出了塑性应变增量与应力偏量之间的关系，可解释为它是建立起各瞬时应力与应变的关系，而整个变形过程可以由各瞬时的变形累积而得。 因此增量理论能表达加载过程的历史对变形的影响，能反映出复杂加载情况。 但上述理论仅适用于加载情况，卸载情况下需按虎克定律进行计算。 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 p362式（17-15） 2.4 材料本构关系 2.4.4．全量理论—一种小变形塑性状态的应力-应变关系 全量理论最早是由汉基（H. Hencky）于1924年提出。 在小变形的简单加载过程中应力主轴保持不变，由于各瞬时应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。 在这种情况下，对应变增量积分便可得到全量应变。 在这种情况下建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系称为全量理论，亦称为形变理论。 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 1、如果假定是刚塑性材料，而且不考虑弹性变形，则可用全量应变 代替Levy-Mises方程中的应变增量，即 式中 ，上式也可以写成比例形式和差比形式， 进一步写成广义表达式。诸如： ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 p363式（17-16） 写成广义 表达式为： 2、如果是弹塑性材料的小变形，则同时要考虑弹性变形。此时，Hencky方程为： 式（17-17）中第一式表示形 状变形，前一项是塑性应变，后 一项是弹性应变。第二式表示弹 性体积变形。 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 p363式（17-17） 为了便于与广义虎克定律式（17-4）进行比较，令 为塑性切变模量， 使得： 则 在形式上与广义胡克定律（17-4）便相同了。 且 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 p363 p363式（17-18） 例题： 试确定例两端封闭的受内压 p 的薄壁圆筒，产生塑性变形时，圆筒的周向、径向和轴向应变的比例（设径向应力可以忽略，即按 求解）。 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 ???解: 应用材料力学可以求出圆筒