工程力学第五章弯曲应力.ppt

解：(1)求支座反力: 只有当外力作用在弯心平面内，梁才只发生平面弯曲。 弯心平面：通过弯曲中心与形心主惯性平面 平行的平面。 弯曲中心：当梁在两个正交的形心主惯性平面内分别产生平面弯曲时，横截面上产生的相应两个剪力作用线的交点，称为弯曲中心。 x z y C F A e y x z C τ F (a) τ1 τ1 e y z C τ1 τ1 τ (b) 腹 板: 翼 缘: y z C FS h′ b′ B FH FH (c) e′ y z C FS B (d) A FS A y z C FS h′ b′ B FH FH (c) e′ y z C FS B (d) A 弯曲中心：当梁在两个正交的形心主惯性平面内分别产生平面弯曲时，横截面上产生的相应两个剪力作用线的交点A，称为弯曲中心。 e′ y z C FSy B FSz A 解: (1) 确定横截面形心的位置. (2) 计算横截面的惯性矩Iz . Iz=186.6×106mm4 yc=180 q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 22.5 M(kN.m) 1.5m 40 (3) 画剪力、弯矩图. q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 280 z y 60 220 c 60 yc=180 FS (kN) 30 50 40 1.5m (4) 计算最大拉应力和最大压应力 由于该梁的截面不对称于中性轴，因而横面上下边缘的距离不相等，故需分别计算B、D截面的最大拉应力和最大压应力，然后比较。 ① 在B截面上的弯矩为负，故该截面上边缘各点处产生最大拉应力，下边缘各点处产生最大压应力。 σt max = 40×103×100×10-3/186.6×10-6=21.4 MPa, σc max = 40×103×180×10-3/186.6×10-6=38.6 MPa 22.5 M(kN.m) 1.5m 40 q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 yc=180 ② D截面上的弯矩为正，故该截面下边缘各点处产生最大拉应力，上边缘各点处产生最大压应力： σt max = 22.5×103×180×10-3/186.6×10-6=21.7 MPa, σc max = 22.5×103×100×10-3/186.6×10-6=12.1 MPa 22.5 M(kNm) 1.5m 40 q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 yc=180 ∴σt max = 21.7 MPa， 发生在D截面的下边缘各点处。 σc max = 38.6 MPa， 发生在B截面的下边缘各点处。 4.34MPa 4.13MPa 280 z y 60 220 c 60 FSmax=50kN截面上的切应力分布: yc=180 τ1max 例3：一矩形截面外伸梁，如图所示。现自梁中1.2.3.4点处分别取四个单元体，试画出单元体上的应力，并写出应力的表达式。 q A B l 1 2 3 l /4 h /4 l /4 4 z b h τ τmax (2)画FS 图和M 图 FS ql/4 ql/4 ql/2 ql/2 M M 3ql2 /32 ql2 /32 ql2 /32 q A B l 1 2 3 l /4 h /4 l /4 4 1 2 z b h τ τmax FS ql/4 ql/4 ql/2 ql/2 M M 3ql2 /32 ql2 /32 ql2 /32 q A B l 1 2 3 l /4 h /4 l /4 4 3 4 z b h τ τmax FS ql/4 ql/4 ql/2 ql/2 M M 3ql2 /32 ql2 /32 ql2 /32 q A B l 1 2 3 l /4 h /4 l /4 4 5－4、梁的强度计算 危险点： 最大弯矩截面的上、下底面各点为正应力危险点。 最大剪力截面的中性轴各点为切应力危险点。 危险截面： 最大弯矩截面 最大剪力截面 一、梁的强度计算 1、等截面梁的正应力强度条件为： 注：①弯曲容许正应力[σ]弯略大于轴向拉压容许正应力[σ]轴， 一般可取[σ]弯= [σ]轴。 ②当[σt ] ≠ [σc ]时，需分别计算σtmax和σcmax，使 σtmax ≤ [σt ] ， σcmax ≤ [σc ]。 2、等截面梁的切应力强度条件为: 校核强度； 设计截面； 求容许荷载。 强度计算： 注：① 一般情况下，只需按正应力强度条件来进行强度计算，