带有约束条件的排列组合问题.ppt

排列组合中的分组分配问题 一、 提出分组与分配问题，澄清模糊概念 n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题； 将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。 二、基本的分组问题例1 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本.(3)一组四本，另外两组各一本. 三、基本的分配的问题 (一)定向分配问题 例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)甲两本、乙两本、丙两本. (2)甲一本、乙两本、丙三本. (3)甲四本、乙一本、丙一本. (二)不定向分配问题 例3六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每人两本. (2) 一人一本、一人两本、一人三本. (3) 一人四本、一人一本、一人一本. 1.(2011·大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　) A．4种　　　　　　　　 B．10种 C．18种 D．20种 [解题过程]　需分两步： 第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C128种选法； 第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C74种选法．根据分步乘法计数原理，此人有C128·C74＝17 325种不同的投资方式． 例4.(2011·北京高考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 解析：　数字2,3至少都出现一次，包括以下情况： “2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C41＝4(个)四位数． “2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C42＝6(个)四位数． “2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C43＝4(个)四位数． 综上所述，共可组成14个这样的四位数． 答案：　14 例5.“抗震救灾，众志成城”，在我国甘肃舟曲的抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴某灾区救灾，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法， 方法一(直接法)：按选取的外科专家的人数分类： ①选2名外科专家，共有C42·C64种选法； ②选3名外科专家，共有C43·C63种选法； ③选4名外科专家，共有C44·C62种选法； 根据分类加法计数原理，共有 C42·C64＋C43·C63＋C44·C62＝185种抽调方法. (3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，分类解答． ①没有外科专家参加，有C66种选法； ②有1名外科专家参加，有C41·C65种选法； ③有2名外科专家参加，有C42·C64种选法. 所以共有C66＋C41·C65＋C42·C64＝115种抽调方法. [题后感悟]　解答有限制条件的组合问题的基本方法： 某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种，试求： (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货，直接法为C152C201＋C153＝2 555种， 间接法为C353－C203－C151C202＝2 555种． (5)至多有2种假货，直接法为 C203＋C202C151＋C201C152＝6 090(种)， 间接法：C353－C153＝6 090(种)． 1．解组合应用题的总体思路 (1)考查顺序 区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序问题用组合解答，有序问题属排列问题． (2)整体分类 对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集．计算结果时，使用分类计数原理． 2．组合常见问题及对策 (1)无条件限制的组合应用题．其解题步骤： ①判断；②转化；③求值；④作答． (2)有限制条件的组合应用题 ①“含”与“不含”问题，其解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．