常用统计计算.ppt

在本例中： 试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标：输出力矩 确定因子与水平：经分析影响输出力矩的可能因 子及水平见表2.3-2 表2.3-2 因子水平表 选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表 再根据因子的个数确定具体的表 把因子放到表的列上去，称为表头设计把放因子的列中的数字改为因子的真实水平，便成为一张试验计划表，每一行便是一个试验条件。在正交设计中n个试验条件是一起给出的的，称为“整体设计”，并且均匀分布在试验空间中。 表头设计 A B C 列号 1 2 3 4 一、散布图 60 50 40 0.15 0.20 0.10 x y [例2.2-1]的散布图 二、相关系数 1．相关系数的定义 在散布图上 n 个点在一条直线附近，但又不全在一条直线上，称为两个变量有线性相关关系，可以用相关系数 r 去描述它们线性关系的密切程度 其中 性质： 表示n个点在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关。 r0表示当x增加时y也增大，称为正相关 r0表示当x增加时y减小，称为负相关 r=0表示两个变量间没有线性相关关系，但并不排斥两者间有其它函数关系。 2．相关系数的检验 若记两个变量x和y理论的相关系数为 ，其中x为一般变量，y服从等方差的正态分布，则 对给定的显著性水平 ，当 可以认为两者间存在一定的线性相关关系， 可以从表2.2-2中查出。（其中n为样本量）。 3．具体计算 求上例的相关系数： 步骤如下： （1）计算变量x与y的数据和： Tx= =1.90, Ty= =590.5 （2）计算各变量的平方和与乘积和： （3）计算Lxx,Lyy,Lxy： Lxy =95.9250-1.90×590.5/12=2.4292 Lxx =0.3194-1.902/12=0.0186 Lyy =29392.75-590.52/12=335.2292 （4）计算r： 在 =0.05时， ，由于r0.576，说明两个变量间有（正）线性相关关系。 四、一元线性回归方程 1. 一元线性回归方程的求法： 一元线性回归方程的表达式为 其中a与b使下列离差平方和达到最小： 通过微分学原理，可知 ， 称这种估计为最小二乘估计。 b 称为回归系数；a一般称为常数项。 ? 求一元线性回归方程的步骤如下： （1）计算变量x与y的数据和Tx，Ty； （2）计算各变量的平方和与乘积和； （3）计算Lxx,Lxy； （4）求出b与a； 利用前面的数据，可得： b=2.4392/0.0186=130.6022 a=590.5/12-130.6022 ×1.90/12=28.5297 （5）写出回归方程： 画出的回归直线一定通过（0，a）与 两点 上例： 或 2. 回归方程的显著性检验 有两种方法： 一是用上述的相关系数； 二是用方差分析方法（为便于推广到多元线性回归的场合），将总的离差平方和分解成两个部分：回归平方和与离差平方和。 总的离差平方和： 回归平方和： 离差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它们的自由度分别为： fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR 计算F比， 对给定的显著性水平 ，当 时认为回归方程是显著的，即回归方程是有意义的。一般也列成方差分析表。 对上面的例子，作方差分析的步骤如下： 根据前面的计算 （1）计算各类平方和： ST=Lyy=335.2292， fT=12-1=11 SR=bLxy=130.6022×2.4292=317.2589，fR=1 SE=335.2292-317.2589=17.9703， fE=11-1=10 （2）列方差分析表： [例2.2-1]的方差分析表 对给定的显著性水平 =0.05，有 F0.95(1,10)=4.96 由于F4.96，所以在0.05水平上认为回归方程是显著的（有意