平方差公式优质课课件.ppt

* 给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯 1、多项式乘以多项式的法则是什么？ 1计算： ⑴ (x+1)(x-1)=______ ; ⑵ (m+2)(m-2)=_____ ; ⑶ (2x+3)(2x-3)=______. 观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？ - 1 - 4 - 9 2猜想：(a + b)(a－ b)=——————. a2－b2 (a+b)(a－b) 3证明：(1)代数 角度 (a + b)(a－ b)=a2－b2. ∴(a + b)(a－ b)=a2－b2. （多项式乘法法则） （合并同类项） ` a a b a2 b2 - b a a b (a + b) (a - b) 1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？ 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相反数 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (相同项)2-(相反项)2 4平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 例1：运用平方差公式计算： （1） （2） （-x+3y）(x+3y) （3x+2）( 3x-2 ) 解： （3x+2）(3x-2) (a+ b) ( a- b) = a2 - b2 =(3x)2-22 = 9x2-4 解： （-x+3y）(x+3y) =（3y-x）(3y+x) = (3y)2-x2 = 9y2-x2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) a b a2-b2 结果 (a+b)(a-b) 1 x 12-x2 1-x2 -3 a (-3)2-a2 9-a2 a 1 a2-12 a2-1 0.3x 1 1、填一填 （a+1）（a-1） (0.3x+1)(0.3x-1) (0.3x)2-12 0.09x2-1 快乐训练营第一站：C组，直接运用新知，解决第一层次问题 2、能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(a+b)(a+b)=??_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 快乐训练营第二站：B组，间接运用新知，解决第二层次问题 思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？ 不能 不能 小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？ (1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 (2) ( x-y)( x+y) = x2 – y2 2 3 2 3 2 3 (3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b 解： 改正： 解： (1) (-3a-2)(3a-2) (2) ( x-y)( x+y) =( x)2 – y2 = x2 - y2 2 3 2 3 2 3 4 9 ( ) ( ) ( ) = (-2-3a)(-2+3a) = (-2)2 - (3a)2 = 4 - 9a2 例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); ⑴ 102 ×98 动 脑筋！ 谁是a? 谁是b? 102 = (100+2) 98 (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 *