平面刚架动力特性分析毕业设计.doc

一 序言 刚架结构在工程上很多见,比如建筑工程中的框架结构、桥梁,机械行业中起重设备、轴类零件,飞机的框架结构等等。刚架是由直杆组成的具有刚结点的结构。如果问题可以简化为平面结构,就称之为平面刚架。 动力分析的方法主要有集中质量法、广义坐标法和有限单元法。集中质量法是将一连续结构的质量被集结于某一系列离散的点或快上，惯性力仅在这些质量点上产生，因此使问题大大简化。集中质量法对处理大部分质量实际上集中在几个离散点上，该方法比较有效，但对于某些质量分布相当均匀的结构体系显然存在较大的误差。广义位移法是假定结构的位移可以用一系列规定的位移曲线的和来表示，而这些曲线则成为结构的位移坐标。以简支梁为例，与其结构约束条件相适应的任意形状，都可以用正弦波分量的无穷级数来表示。正弦波形状的幅值可以作为体系的广义坐标，而实际梁的无限自由度则用级数中的有限项来表示。广义坐标法比用集中质量法更为准确。有限单元法综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，已经成为动力分析中广泛使用的方法。 有限单元法的基本思想就是将连续结构分成适当数量的单元。单元之间由节点彼此连接在一起，这些节点的位移成为结构的广义坐标。对每一单元选择适当的位移函数，建立单元刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，获得单元的动力分析方程，然后按一定规则集总成整体结构动力分析方程，然后求出结构的节点位移、速度和加速度。 早在20世纪50年代,M.J.特纳和L.C.托普等将求解杆系结构的方法采用矩阵表示推广到连续体力学问题,R.W.克拉夫1960年首先使用有限元这一名称。有限元方法主要考虑有关域的离散化，即时空有限元法。不同域的有限元方法可以使用传统的欧拉有限差分法包括中心差分、向前差分和向后差分,再对偏微分运动方程在一个时间单元内用高阶拉格朗日插值、埃米特插值或三次样条插值等多次多项式插值求出条件稳定且有较高精度的逐步积分格式。该方法十分适宜于计算机计算。 FORTRAN语言中文叫公式翻译语言，是IBM公司发明的计算机高级语言。是我国六七十年代流行的两大编程语言之一,用于较大的机种。七十年代末起，用于PC。FORTRAN语言逻辑性强，程序结构清晰，语法语义简捷好懂，特别适合用于科学计算，数据采集处理，调用绘图库（例如GKS,DISPLA等）可以绘图 。大型 MainFrame 计算机，DEC 计算机 等都用 FORTRAN。 从FORTRAN90开始，加入了可视化。FORTRAN语言是目前世界上仍广泛流行的、适用于数值计算的一种计算机语言。 (3) 用虚功原理（或变分原理）导出单元的运动方程，即形成danyuan 的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵。 (4) 将各单元特征矩阵集合形成离散结构的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵，建立离散结构的整体运动微分方程组。 (5) 求解整体运动方程，得到各结点位移，进而计算应变和应力。 2.1.1单元分析 2.1.1.1局部坐标系下的单元刚度矩阵 　 局部坐标系的单元刚度矩阵如图1,一个杆单元,已知杆长为L,横截面积为A,材料拉伸弹性模量为E。  图1 典型平面刚架单元 节点位移为：； 节点力向量： 局部坐标系下单元刚度矩阵的具体表达式可以采用叠加原理得到: = (2.1) 2.1.1.2　整体坐标系的单元刚度矩阵 式(2.1)相对于各个单元局部坐标系,换如果各个单元的方向并不一致,因此,各个单元的节点力和节点位移方向的描述也不一致,为了对节点力和节点位移作方向上的统一,需要建立整体坐标系x和y,从而将个单元的节点力和节点位移向整体坐标系转换。如图3,利用投影关系可以得到整体系和局部系之间的变换关系为: = （2.2） 式下边的6×6阶方阵称为单元e的坐标变换矩阵。 坐标转换矩阵为： [T]= (2.3) 这里,α为单元局部坐标系轴与整体系轴的夹角,图示方向为正。 图3 坐标转换关系 2.1.2刚度整体分析 整体分析的目的是建立节点载荷与节点位移的关系。由于每个节点都具备两种身份,在单元内为局部码(非1即2),在整个结构中也有其编码。比如图4,总共6个节点、5个单元,其中①单元1、2节点对应的总码为1、4;②单元1、2节点对应的总码为2、5等等。整体分析时要特别关注节点局部码与其总码的关系。可见,整体分析的关键是形成整体刚度矩阵。  图4 刚度矩阵的分块形式 对于一个具有n个节点的结构,系统具有3n个自由度,也就是说,由于节点载荷和节点位移都是具有3n个分量的列向量,整体刚度矩阵为3n×3n的方阵。由于矩阵阶数较大,我们可以将刚度矩阵写作按节点分块形: n个节点的平面刚架的基本方程分块形式写作: 这里,