第五章 弯曲应力(下)-简单组合问题.ppt

5.7 简单组合问题 组合变形的概念 在构件的组合变形中 如果材料在线弹性、小变形范围内，可先将外载荷简化为几组符合基本变形外力作用条件的外力系，在原始尺寸上分别计算构件在每一种基本变形形式下的内力、应力和变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形，以确定构件的总内力、应力和变形，从而确定构件的危险界面、危险点，进行强度计算 弯弯组合 例 校核图示等截面悬臂，其中，h=80mm，b=40mm，a=800mm， [s ]=160MPa ， Fy=Fz= F =1.0kN 。 弯弯组合 内力分析： 弯矩图不标符号，画在受压侧 弯弯组合 弯弯组合 其绝对值为 弯弯组合 注1：其它截面其它点正应力公式 弯拉(压)组合 当杆件上不仅有横向外力，而且存在轴向拉（压）力时，杆件的变形为弯曲和拉（压）的组合变形 如果杆件的抗弯刚度EI较大，横向力引起杆件的弯曲变形较小，此时，轴力对杆件的弯曲变形的影响可以忽略不计 杆件的变形分析可首先在杆件的原始尺寸上分别计算由横向力和轴向力引起的变形、应力 利用叠加原理，合成在横向力和轴向力共同作用下杆件的变形、应变和应力等物理量 弯拉组合 弯拉组合 应力分析 弯拉组合 强度设计 弯压组合 例 折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两根钢管的直径均为140mm，壁厚为10mm，其它几何尺寸和受力情况见图，求折杆危险截面上的最大正应力和最小正应力。 弯压组合 由于折杆左右对称，所以只需分析它的一半即可。折杆AC部分任一截面上的内力 弯压组合 危险点为截面上的最低下的点f 和最上面的点g 弯压组合 从而 偏心拉伸（压缩） 偏心拉伸（压缩） 当杆件上外力的作用线与杆件的轴线平行但不重合时，将引起杆件的偏心拉伸（压缩） 偏心拉伸（压缩） 首先将作用在杆端的偏心力P用一静力等效力系来代替。 偏心拉伸（压缩） 偏心拉伸（压缩） 在弯矩My=zp P, Mz=yp P作用下，横截面上的正应力为 偏心拉伸（压缩） 根据叠加原理，横截面上点(x, y, z)处的正应力为 偏心拉伸（压缩） 横截面上的正应力 偏心拉伸（压缩） 中性轴与坐标轴oy和oz的交点分别为 偏心拉伸（压缩） D1和D2的位置为横截面边界上与中性轴平行的切线的切点。 偏心拉伸（压缩） 偏心拉伸时，杆件横截面上正应力的合成 偏心拉伸（压缩） 例 图示的夹具在夹零件时，夹具受到外力P=2kN的作用，已知外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离e=60mm，竖直杆横截面的尺寸为b=10mm， h=22mm，材料的许用应力[s ]=170MPa。请校核竖直杆的强度。 偏心拉伸（压缩） 在任一横截面上n-n，轴力和弯矩分别为 偏心拉伸（压缩） 偏心拉伸（压缩） 偏心拉伸（压缩） 由上式可见，对给定的横截面，当外力P为压力，并且，其作用点位置(yp, zp)在形心附近时，可保证横截面上任一点的正应力为压应力。 偏心拉伸（压缩） 即当外力作用点位于截面形心附近的某个区域时，中性轴不穿过横截面，这个区域就称为截面核心。 偏心拉伸（压缩） 选取截面边界上的一点C1，过该点作截面边界的切线 偏心拉伸（压缩） 以此类推， 选取截面边界上的一点C2，得外力作用点的坐标A2(yp2, zp2) 偏心拉伸（压缩） 例 确定图示T字形截面的截面核心。图中的y、z两轴为截面的形心主惯性轴。 偏心拉伸（压缩） 从而 偏心拉伸（压缩） 对边界切线① ，其坐标轴截距为 偏心拉伸（压缩） 对连线⑤ ，其坐标轴截距为 偏心拉伸（压缩） 过点(y0, z0)的中性轴参数方程可写为 z y ay1 az1 C1 得外力作用点的坐标A1(yp1, zp1) A1(yp1, zp1) 截面核心的确定 将切线视为中性轴，它在y轴、z轴上的截距分别为ay1和az1 利用公式 z y A1 C1 ay1 az1 C2 A2 C3 A3 Cn An 选取截面边界上的一点C3，得外力作用点的坐标A3(yp3, zp3) ……. 选取截面边界上的一点Cn，得外力作用点的坐标An(ypn, zpn) 连接点C1、C2、C3、??、Cn，得一条封闭曲线，该曲线就是界面核心的边界。 曲线所围成的区域为截面核心。 解 首先计算横截面的有关几何性质 0.45 0.45 0.4 0.6 0.2 0.2 A B C D F E G H y z o 单位：m 已考虑移轴公式 0.45 0.45 0.4 0.6 0.2 0.2 A B C D F E G H y z o 单位：m A B D F E G H y z C ① 从而，外力作用点P1的坐标 P1 同理，对边界切