第八章叠加法求变形(3,4,5).ppt

§8-3 用叠加法计算梁的变形及梁的刚度计算 一、用叠加法计算梁的变形 [例8-3]如图用叠加法求 [例8-4] 欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。 [例8-5] 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。 [例8-6]求图示梁B、D两处的挠度 wB、 wD 。 [例8-7]求图示梁C点的挠度 wC。 三. 梁的刚度条件 [例8-8]图示工字钢梁，l =8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，[ w/l ]= l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 [F]，并校核强度。 四. 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 §8-4 用比较变形法解超静定梁 一. 静不定梁的基本概念 三.用变形比较法解静不定梁的步骤 [例8-9] 求图示超静定梁的支反。 [练习]为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求：二梁内力． [例8-11]梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 四.利用对称性或反对称性 §8-5 梁的弯曲应变能 一.梁的弯曲应变能 [例8-13]试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的挠度。 * 在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。 当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。 解： 1.求各载荷产生的位移 2.将同点的同位移叠加 = + + 逐段刚化法： 变形后：AB ?AB` BC ?B`C` 变形后AB部分为曲线，BC部分为直线。 C点的位移为：wc 例：求外伸梁C点的位移。 L a C A B P 解： 将梁各部分分别 引起的位移叠加 A B C P 刚化EI=? P C fc1 1）BC部分引起的位移fc1、 θc1 θc1 2）AB部分引起的位移fc2、 θc2 C A B P 刚化EI=? fc2 θB2 P Pa θB2 解： 解: 解： 解： 刚度条件： [w]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。 机械：1/5000~1/10000, 土木：1/250~1/1000 机械：0.005~0.001rad F 解：由刚度条件 一、增大梁的抗弯刚度EI，常常从增加Iz入手； 二、降低弯矩M，通过减小跨度L或增加支承实现； 三、改变加载方式和支承方式、位置等。 二.变形比较法解静不定梁 用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统，又称静定基。 梁的约束个数多于独立静力平衡方程的个数。 （1）选取基本静定结构（静定基如图），B端解除多余约束，代之以约束反力； （2）求静定基仅在原有外力作用下于解除约束处产生的位移； （4）比较两次计算的变形量，其值应该满足变形相容条件，建立方程求解。 （3）求仅在代替约束的约束反力作用下于解除约束处的位移； 解：将支座B看成多余约束，解除支座B约束，代之以支反力RB 比较约束处变形协调条件： 支反力产生的约束处位移 外力产生的约束处位移 [例8-10]为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求：二梁接触处的压力． 解：解除约束代之以约束反力 变形协调条件为： A P-RD M=Pa E RE 解：变形协调条件为： q q/2 q/2 -q/2 q/2 = + q/2 M q/2 FQ F F/2 F/2 = + -F/2 F/2 = + F1 F2 [例8-12]如图所示结构，由于支座下沉δ，求支座反力。 δ δ/2 解： 利用反对称性MB=0 (B是拐点） 在B点解除约束，用剪力F三代替 Fs B点竖向位移为δ/2 由变形条件得到： 2 逆时针向 1.纯弯曲： 2.横力弯曲： W 二.小结： 1、杆件变形能在数值上等于变形过程中外力所做的功。U=W 2、线弹性范围内，若外力从0缓慢的增加到最终值： 其中： F ---广义力 ? ---广义位移 拉、压： 扭转： 弯曲： 解： 作业：5-18，5-19，6-15?,6-18 F B A x l * * * * *