第六章 卡方测验及适合度检验.ppt

西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 χ2的定义一： 若所研究的总体μ不知，而以样本 代替，则 适合性χ2测验的方法 适合性测验(test for goodness-of-fit):比较实验数据与理论假设是否符合的假设测验。 现以玉米花粉粒碘染反应为例，予以说明： 4、依所得概率值的大小，接受或否定无效假设。若实 2×2表的独立性测验 2×2相依表是指横行和纵行皆分为两组的资料。其ν=(2-1)(2-1)=1，计算的χ2值需作连续性矫正。 ［例］调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表如下，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。 在H0为正确的假设下，种子作灭菌处理的概率为76/460；发病穗数的概率为210/460。因此，任一经种子作灭菌处理而又发病的麦穗的概率为p11=(76/460) ×(210/460)， 因此理论次数为： = (76/460) ×(210/460) ×460=34.7 用同样的方法算出其余的理论次数，并将其写入上表的括号中。 2×c表的独立性测验 2×c表是指横行分为两组，纵行分为c≥3组的相依表资料。其ν=(2-1)(c-1)1，故无需作连续性矫正。 假设H0：等位基因频率与物种无关；对HA：不同物种等位基因频率不同。 显著水平α=0.05 r×c表的独立性测验 若横行分r组，纵行分c组，且r≥3，c≥3，则为r×c相依表，其ν=(r-1)(c-1) 假设H0：稻叶衰老情况与灌溉方式无关；对HA：稻叶衰老情况与灌溉方式无关。取α=0.05。 * 第六章 卡平方(χ2)测验与拟合度检验 三峡大学化学与生命科学学院 6.1卡平方(χ2)的定义与分布 三峡大学化学与生命科学学院 独立性检验：通过检验实际观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间是否相互独立。 适合性检验：检验实际观测数是否与某种理论比率相符合。 若所研究的对象来自同一总体，则μi=μ，σi=σ,从而 χ2分布图形为一组具有不同自由度ν值的曲线。 χ2值最小为0，最大为+∞，因而在坐标轴的右边。附表6为χ2≥ 时的右尾概率表。 三峡大学化学与生命科学学院 1899年统计学家K.Pearson发现上式服从自由度df＝k-1-a的c2分布，所以定义该统计量为c2。 k为类型数或组数；a为需由样本估计的参数的个数。 三峡大学化学与生命科学学院 χ2的定义二： 用于次数资料(计数资料)分析的χ2公式： 三峡大学化学与生命科学学院 适合性测验 适合性χ2测验的方法 次数分布的适合性测验 三峡大学化学与生命科学学院 0.2926 0 6919 6919 总数 0.1463 +22.5 3459.5(E2) 3482(O2) 非蓝色 0.1463 -22.5 3459.5(E1) 3437(O1) 蓝色 (O-E)2/E O-E 理论次数(E) 观察次数(O) 碘反应 玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数 三峡大学化学与生命科学学院 问：是否符合1:1？ 1、设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起。本例H0：花粉粒碘反应比例为1:1与HA：花粉粒碘反应比例不成1:1。 2、确定显著水平α=0.05。 3、在无效假设为正确的假设下，计算超过观察χ2值的概率。试验观察的χ2值愈大，观察次数与理论次数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小。 三峡大学化学与生命科学学院 得 ，否定H0；若实得 时，则 H0 被接受。 χ2分布是连续的，而次数资料则是间断的。由间断性资料算得的χ2值有偏大的趋势(尤其是在ν=1时)，需作连续性矫正。 三峡大学化学与生命科学学院 本例 与理论次数相符，接受玉米F1代花粉粒碘反应比率为1:1的假设。 查附表3，当ν=k-1=2-1=1时， ，实得 χ2=0.2798 小于 ，所以接受H0。即认为观察次数 三峡大学化学与生命科学学院 适合性检验 是检验实际观测数是否符合某种理论比率的一种假设检验。在遗传学中，常用来检验杂交后代的分离比例是否符合某种遗传定律，如孟德尔的分离定律(3:1)、独立分配定律(9:3:3:1 )等。 [实例1] 检验黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交F2代表现型是否符合9:3:3:1 的分离比例。 1、假设H0：F2代表现型符合9:3:3:1 的分离比例，即H0：O－T＝0， HA：不符合 0 -2.75 3.75 -3.25 2.25 Oi_ － Ti 556 34.75(T4) 104.25(T3) 104.25(T2) 312.75(T1) 理论数(Ti) 556 32(O4) 108(O3) 101（O2） 315(O1) 实测数(O