第六章 塑性力学基本概念.ppt

塑性力学 （1）加载开始后，当应力小于A点的应力值时，应力与应变呈线性关系。材料处于线弹性变形阶段。A点的应力称为比列极限 。在此阶段卸载，变形沿OA线返回。 应力在A~A’之间，应力与应变关系不再为线性关系。变形仍为弹性。 若卸载，变形仍按照原来的应力-应变关系曲线返回初始状态。 应力超过A’后，材料从弹性状态进入塑形状态。 随应力的增加，变形不断增加。应变硬化。 在硬化阶段，切线斜率（硬化率）不断减小，直至峰值应力 ， 在应变进入硬化阶段后，如减小应力（如在B点），应力与应变将不会沿路径BAO返回到O点，而是沿BE路径回到零应力。 弹性变形 恢复，塑形变形 保留 从B点卸载到E点后，再重新加拉应力（称为正向加载），这时应力应变按卸载曲线BE变化。 当应力达到卸载前的B点应力，材料才必威体育精装版进入屈服。 从B点卸载到E点后，如加压应力（称为反向加载），应力应变沿EF曲线变化，材料在F点屈服。通常F点对应的屈服应力明显低于比B点对应的应力值。（称为包辛格效应） 塑形变形特点： （1）加载过程中，应力与应变关系一般是非线性的。 （2）应力-应变之间不是一一对应的单值关系。发生塑形变形后，应变不仅取决于应力状态，而且与到达该应力状态所经历的历史有关。即与变形历史有关。 外力在塑形变形所做的功即塑形功具有不可逆性。 二、静水压力试验 §6.3 单轴应力-应变关系的简化模型 由试验得到的应力应变曲线，为进行力学分析，通常需要将应力应变曲线用数学表达式描述，即给出应力和应变的函数关系式。 方法： （1）直接对实验曲线进行数学拟合得到。 直接拟合的表达式较复杂，不便于实际工程弹塑性问题的计算。 （2）根据实验曲线特点，进行适当的简化，得到能反映曲线特性又便于数学计算的简化模型。 1、理想弹塑性模型：无应变硬化效应 2、线性硬化模型：硬化阶段曲线为线性 3、幂指数硬化模型： 1、屈服条件 （1）拉伸条件下： 以任意不同的应力路径在经历塑性变形后，最终达到相同的应力状态，由此产生的应变将不同。 即应力-应变关系具有非单值性，与加载历史（加载路径）有关。 总应变可分为弹性应变与塑性应变之和。 由于应变硬化，材料屈服强度提高，新的屈服极限是：进入初始屈服后历史上应力曾经达到的最大值。 即新的屈服条件（后续屈服条件）： 卸载后应力由拉伸变为压缩，称为反向加载。 当反向加载应力达到一定值后会发生反向屈服，其反向屈服应力会比正向屈服应力小，该现象称为包辛格效应 设变形中总的弹性变形范围大小不变： 等向硬化中的硬化函数k和随动硬化中的背应力b，可由单轴拉伸（压缩）实验得到的应力-应变曲线确定。 A s s s e B O E s * s * B‘ H 应力路径： 屈服条件（加载条件） 将累积塑性变形量作为内变量 累积塑性变形量 k函数称为硬化函数，初值： (2)随动硬化模型： 对一些材料有包辛格效应的材料，应变硬化提高了材料的拉伸屈服应力，在反向加载（压缩）时，压缩屈服应力降低。 这种硬化特征称为随动硬化。 A A’ 2s s s B O E b s s s s O’ 相当于应力-应变曲线的原点随硬化过程移动到了新的位置O’。 O’对应的应力称为背应力。用b表示 随动硬化模型对应的屈服条件为： 设应力-应变曲线方程为 A s s s e O s s s O 加载过程中背应力的增量为 积分即可确定背应力 也可以由应力-应变函数直接确定硬化函数和背应力 * 6.1绪论 什么是塑性力学？ 塑性力学是相对于弹性力学而言。 在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变之间不具有单一的对应关系。 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形： 第六章 塑形力学的基本概念 塑性变形－指物体在除去外力后所残留下来的永久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性，如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 塑性力学来研究这类问题。 粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等，这里不研究。 学习塑性力学的目的。 1）研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。 2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。 3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的。 举例说明. 图示桁架截面设计问题.(超静定问题) 条件是各杆取相同截面, 屈服应力为 , 桁架的工作荷载为100kN, 安全系数取3, 试确定杆的截面积A. 根据结构力学理论可以解