第十三章 平面弯曲杆件的变形与刚度计算.ppt

已知钢制圆轴左端受力为F＝20 kN，a＝l m，l＝2 m，E=206 GPa。轴承B处的许可转角?θ? =0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。 B 2）由刚度条件确定轴的直径： §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 目录 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 2.提高梁刚度的措施 1）选择合理的截面形状 2）改善结构形式，减少弯矩数值 改变支座形式 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 目录 2）改善结构形式，减少弯矩数值 改变载荷类型 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 3）梁跨度的选取 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 尽量减小梁的跨度； 4）合理选择材料 尽量选择弹性模量E较高的材料； 作业： §7-6 用变形比较法解简单超静定梁 1.基本概念： 超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁 多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束 超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。 2.求解方法： 解除多余约束，建立相当系统——比较变形，列变形协调条件——由物理关系建立补充方程——利用静力平衡条件求其他约束反力。 相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统 7-6 目录 解 例6 求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。 1）判定超静定次数 2）解除多余约束，建立相当系统 §7-6 用变形比较法解简单超静定梁 目录 3）进行变形比较，列出变形协调条件 4）由物理关系，列出补充方程 所以 4）由整体平衡条件求其他约束反力 §7-6 用变形比较法解简单超静定梁 目录 例7 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。 从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。 变形协调方程为： FB MA FA yB1 FB MC FC yB2 物理关系 解 §7-6 用变形比较法解简单超静定梁 FB FB MA FA MC FC yB1 yB2 代入得补充方程： 确定A 端约束力 §7-6 用变形比较法解简单超静定梁 FB F′B MA FA MC FC yB1 yB2 确定B 端约束力 §7-6 用变形比较法解简单超静定梁 MA FA MC FC A、B 端约束力已求出 最后作梁的剪力图和弯矩图 §7-6 用变形比较法解简单超静定梁 * * 梁在弯矩作用下发生弯曲变形。如果在弹性范围内加载，梁的轴线（ x ）在梁弯曲后变成一连续光滑平面曲线。这一连续光滑曲线称为弹性曲线（elastic curve），或挠曲线。 1.基本概念 第13章 平面弯曲杆件的变形与刚度计算 挠曲线方程： 挠曲线 挠度 转角 ω＝ω（x） 第13章 平面弯曲杆件的变形与刚度计算 横截面形心处沿w方向的铅垂位移，称为挠度，用w表示；向下为正; 2. 变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称为转角用?表示； 顺时针为正(沿x轴正向)。或者可以表达为该处挠曲线的斜率。 F 挠曲线性质： （2）挠曲轴上任一点的切线斜率等于梁上该截面的转角值。 （1）挠曲轴上任一点的纵坐标等于梁上该截面的挠度值； (3)挠度和转角之间的关系 1.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： 忽略剪力对变形的影响 §13-2 挠曲线的近似微分方程 目录 本书中采用w向下，x向右的坐标系 由数学知识可知： 挠曲线的近似微分方程为： 7-3 目录 2.积分法求梁的变形 转角 挠度 在固定铰支座和活动铰支座处，约束条件为挠度等于零：w=0; 连续条件是指梁在弹性范围内加载，其轴线将弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中力偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相等：w1= w2，θ1＝θ2等等。 在固定端处，约束条件为挠度和转角都等于零：w=0，θ＝0。 约束条件是指约束对于挠度和转角的限制： 约束条件与连续条件 在弯曲变形的对称点，转角等于零。 w1 = w2，θ1=θ2 约束条件与连续条件 w= 0，θ= 0 w = 0 i）固定端： ii）简支端： iii）铰链连接： iv）连续性条件： w1 = w2 θ1 θ2 例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： 2）写出x截面的弯矩方程 3）列挠曲线近似微分方程并积分 积分一次 再积分一次 A B F 目录 EIw′＝EIθ＝Ｆlx-Fx2/2+C1 EIw＝Ｆlx2/2-Fx3/6+C1x+D1 4）由位移边界条件确定积分常数 代入求解 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 A B F C1=0,D1=0 求：加力点B的挠度和支承A、C处的转角。 已