第十五章 虚位移原理(y).ppt

中南大学土木建筑学院 由虚位移投影定理求虚位移之间的关系： 由虚位移投影定理 2、解析法：建立如图坐标。 已知：图示机构中，当曲柄OC绕轴摆动时，滑块A沿曲柄自 由滑动，从而带动杆AB在铅垂导槽K内移动，OC=a， OK=l，在C点垂直于曲柄作用一力Q，而在B点沿BA作 用一力P。 求：机构平衡时，力P与Q 的关系。 l 解：1、几何法： 以系统为研究对象 OC杆作定轴转动， A、C点的虚位移 由虚位移原理 l 动点：滑块A； 动系：OC杆 AB杆作上下直线运动，AB杆的绝对虚位移 主动力作用点的坐标及其变分为： 主动力在坐标方向上的投影为： 解：2、解析法：建立如图坐标 l l 解：3、综合法： 本题用解析法计算 力的虚功，用几何法计算 力的虚功，此时虚功方程可以写为 可得同样的结果。 l 解析法中，广义坐标的增量总是取增大的方向。 本例中取为增大的方向，即为逆时钟转向。 B A O 已知：OA=r , AB=l , 不计各杆质量。 求：平衡时F 与M 间的关系。 解：取系统为研究对象 ?? ∑Fi · ? ri = 0 由运动学关系可知： M F 根据虚位移原理有 已知：图示结构，忽略摩擦及各构件重量。 求：平衡时力偶矩M与水平拉力F之间关系。 M O A C B FN x h xC AOB杆作定轴转动， 解： 取系统为研究对象 BC杆作平动， 动点：滑块B； 动系：OA 杆 M O A C B FN x h xC 虚位移原理 A B C P Q A B C P Q x y 已知：各杆的长度均为l ，弹簧刚度为k，弹簧原长为l0 。 求：图示位置平衡时P、Q 满足的关系。 特别要指出的是， 系统中若有弹簧， 必须解除弹簧约束，将一对弹性 力计入主动力， 因为系统简化为 理想约束系统， 才可以用虚位移 原理求解。 解：用两个主动力代替弹簧的弹性反力 并建立如图所示的坐标系，列虚功方程 A B C P Q x y A B C P Q x y 已知：图示平面机构，两杆长度相等。在B点挂有重W 的重物。 D、E 两点用弹簧连接。弹簧原长为l，弹性刚度系数为 k，其它尺寸如图。不计各杆自重。 求：机构的平衡位置。 b b 解：以系统为研究对象，解除弹簧约束，代之弹性力。 1、解析法： 建立如图的坐标。 非理想约束的弹性力视为主动力，弹簧现长为 弹性力的大小为 A B C D E G F θ θ A B C D E G F θ θ 已知：图示结构，各杆都以光滑铰链连接，在点G作用一铅 直方向的力F ，且有AC=CE=BC=CD=DG=GE=l 。 求：支座B的水平约束反力FBx 。 y x 解：此题可用虚位移原理来求解。用约束力FBx代替水平 约束，并将FBx当作主动力。 A B C D E G F θ θ y x 根据虚位移原理 设B，G 二点沿x，y方向的虚位移为δxB 和δyG y 解析法： 如果此题在G，C二点之间再连上一根弹簧，弹簧刚度为k， 且在图示瞬时弹簧已有伸长量 。此弹簧对G，C二点的拉 力FG ，FC 为系统内力，如图所示。 弹簧有伸长量 ，则弹簧拉力为 A B C D E G F θ θ x y B 处的水平约束反力为 根据虚位移原理 A B C D E G F θ θ x y 已知：如图所示为连续梁。载荷 F1= 800 N ， F2= 600 N ， F3= 1000 N ，尺寸a = 2 m 。 求：固定端A的约束力。 a a a a a a a A B C D E F G H 解：（1）为了求出固定端A的约束力偶MA，可将固定端换 成铰链，而把固定端的约束力偶视作为主动力。 A B C D E F G H A B C D E F G H 用几何法求各点的虚位移。由图可知： 设杆系的虚位移用广义坐标的独立变分表示 a a a a a a a A B C D E F G H 2. 为了求出固定端A的约束力FA，应将A端约束换成铅直滚 轮，而把固定端的铅直约束力FA 视作为主动力。 E A B C D F G H 设杆系的虚位移用广义坐标的独立变分δyA表示 用几何法求各点的虚位移。因杆AB只能平动，故： E A B C D F G H 求：图示连续梁D的支座反力。 P M q l l 2l A B C D 解： (1) 解除D处约束， 代之以反力FD ，