第十五讲 行程问题.ppt

* * 【例1】在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。求甲追上乙需多少时间？ 分析 如果甲、乙两人不停地跑，可以计算出甲追上乙的时间，再加上中间停留的时间就是所求时间。 解 如果甲、乙跑步不停留，甲追上乙需要 100÷（5－4）=100（秒） 甲跑100秒，共跑 5×100=500（米） 他在跑出100米、200米、300米、400米处共停留了4次，到了500米处恰好追上乙，不必计停留时间。所以求甲追上乙需要的时间是 100＋4×10=140（秒） 答：甲追上乙需要140秒。 A B 【例2】甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴到达洞穴B到达洞穴C时爬行了多少米？蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了多少米？ 25% 220 商品 衬衫 皮鞋 领带 夹克 单价（元） 120 75 250 数量（件） 150 300 40 112 售价比进价提高的百分数 20% 10% 50% 解 由于甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，所以甲、乙、丙三只蚂蚁的爬行速度分别是每分钟 米。又因为三只蚂蚁同时出发爬行，爬行一周的路径又相同，所以，当它们同时到达各自的下一个洞穴时，它们共爬行了7.3米，他们的时间就是 因此，甲、乙、丙三只蚂蚁分别到达洞穴B、C、A时，爬行的距离分别是 答：蚂蚁乙从洞穴B到达C时爬行了2.4米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了2.1米。 【例3】A码头在B码头的上游，“2005号”遥控舰模从A码头出发，在两个码头之间往返之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，水流的速度是每分钟40米。出发20分钟后，舰模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶。求A码头和B码头之间的距离是多少米？ 答：A码头和B码头之间的距离是1856米。 解 （1）舰模从A码头顺流而下960米，航行时间= =4（分），20－4=16（分）。因此，舰模出发后第16分钟又回到A码头。 （2）既然舰模出发后第16分钟又回到A码头，在这16分钟中，舰模顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同。 （3）设在16分钟中，舰模顺流航行的时间为t，逆流航行的时间是16－t，顺流航行的速度是200＋40=240（米/分），逆流航行的速度是200－40=160（米/分），应当有240×t=160×（16－t），t=6.4（分） （4）因此，出发20分钟后舰模的总的航程是 6.4×240＋（20－6.4）×160＋960=4672（米） （5）设两个码头的距离是L米，则有， 4672=2mL＋960，m是整数， 【例4】从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地开往甲地需 小时，问甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路？ 分析 由于从甲地到乙地的上坡路，就是乙地到甲地的下坡路。从甲地到乙地的下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。把甲地到乙地，再返回甲地的路看成一个全程，则上坡与下坡的路程相等。 解 汽车从甲地到乙地，再由乙地到甲地共费时 由于每千米上坡路费时 小时，每千米下坡路费时 小时，从而从甲地到乙地的路程等于 又从甲地到乙地比由乙地返回甲地多费时 则从甲地到乙地的上坡路多于下坡路。这上坡路与下坡路的差额应等于 下坡路长是（210－70）÷2=70（千米） 上坡路长是210－70=140（千米） 答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。 【例5】如图，正方形跑道ABCD。甲、乙、丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米、4米、3米。若干时间后，甲开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从甲这一次看到乙、丙在自己的前方的开始时刻起，又经过21秒，甲、乙、丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置。问正方形的周长的可能值是多少米？ 解 出发时记为0时刻，正方形边长为a米， 是三人同时处在跑道的同一位置的时刻， 是题设的甲首次看到乙和丙都在自己同一条边的前方的时刻，则 由题设 （其中 是甲追及乙的圈数