第十课时22.3_实际问题与二次函数.ppt

已知：一座抛物线形拱桥，拱顶离水面 2m，水面宽4m，水面下降1m 问：水面宽度增加多少m？ ① 球能否越过球网： 球的飞行高度 y ＞球网的高度 当 x =9 时： ＞2.43 ∴能球网 边界 边界 ②球会不会出界： 球的飞行高度 y ≤0 ②球会不会出界： 球的飞行高度 y ≤0 当 x =18 时： ＞0 ∴球会出界 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 已知:某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格?，每涨价1元，每星 期要少卖出10件。 问：该商品应涨价多少元时， 商场能获得最大利润， 此时定价为多少元？ 原来 销售量 进价 售价 涨价后 40 60+x 300 40 300-10x 60 总利润=每件商品的利润×销售量 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60+x-40)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0≤x≤30) 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 回顾本节“最大利润”和上一节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路: “二次函数应用” 的思路 赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m。你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗? x y o (18,-8) 1. 先建立直角坐标系; 以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系. 2.求抛物线对应的二次函数关系式. 设函数解析式为: y=ax2 小结与思考 1.将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化,建 立适当的平面直角坐标系; 2.由函数图象确定函数关系,进而解决有关实际 问题. 3.所建立的平面直角坐标系的位置不同,有关点 的坐标不同(象限);时刻注意实际问题中的距 离和长度与点的坐标之间的区别! 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为 y= , 当水位线在AB位置时，水面宽AB= 30米，这时水面离桥顶的高度 h 是 ( ) A、5米 B、6米 C、8米 D、9米 A B O x y h 解： 点B的坐标为(15，y). 由题意得： ∵点B在抛物线 上， ∴水面离桥顶的高度为9米 A B O x y h 小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示．小燕身高1.4米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少米？ 3.2米 ８米 A B y x O D M N x y O N M ( ? ,1.4) ( ? ,1.4) A B ( 4， 0) ( -4 ,0) 1.4 把横向活动范围转化为数学问题,求的是什么? 8米 3.2 A B A B C 8米 3.2 8米 3.2 A B O O O 8米 3.2 A B C N M 一座抛物线拱桥,桥下的水面离桥孔顶部3米时,水面宽6米. (1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱 对应的二次函数关系式; (2)当水位上升1米时,水面宽多少米? x O A B D C (3,-3) (?,-2) y 转化为数学问题,求什么? 解：以EF所在的直线x轴，CD为的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 ∵当水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m ∴A点的坐标为(-3,-3) 把x=3,y=-3代入y=ax2,可得-3=a×32 ∴桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为: 解得 可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为y=ax2 A B C D E F y x o 河上有一座抛物线拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽AB为6m.一艘装满防汛器材的船, 在河流中航行,露出水面部分的高为0.5m,宽为4m.当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗?