第四章 杆件的变形(扭转轴).ppt

Mechanics of Materials §4-1 轴向拉伸或压缩时的变形 §4-2 拉伸、压缩超静定问题 §4-3 圆轴扭转变形与刚度条件.超静定问题 §4-4 梁的变形.挠曲线微分方程及其积分 §4-5 用叠加法求弯曲变形 §4-6 简单静不定梁 .提高梁得刚度得措施 §4-7 杆的应变能 §4-3 圆轴扭转变形与刚度条件.超静定问题 一、圆轴扭转时的变形 相距为dx的两个横截面的相对扭转角 相距为l的两个横截面的相对扭转角为： 二、刚度条件 1、单位长度扭转角 ? ′ ——扭转的刚度条件 2、刚度（Stiffness)条件 [? ′] 称作许可单位长度扭转角 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 的数值按照对机器的要求决定： 精密机器的轴： 一般传动轴： 精度要求不高的轴： 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 L B L C A 例12 图示等截面圆轴，已知d=90mm ,L=50cm, 轴的材料为钢，G=80GPa, 求（1）轴的最大切应力； （2）截面B和截面C的扭转角； （3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d′应为多大？ (1)轴的最大切应力 lm B lm C A d=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa, T A B C ＋ － （2）扭转角 截面B： lm B lm C A d=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa, A B C ＋ － （3）BC段孔径d’ lm B lm C A 例13 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa， [? ′] =1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：①图示状态下,扭矩如图 500 400 P1 P3 P2 A C B T x 7.024 4.21 (kN.m) － － 由刚度条件得 由强度条件得 500 400 P1 P3 P2 A C B T x 7.024 4.21 (kN.m) － － 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x – 4.21 (kNm) 2.814 － + 解决扭转超静定问题的方法 静力学关系； 物理关系； 补充方程； 变形协调关系； 联立求解； 圆轴扭转超静定问题 三关系法 步骤 例14有一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，两杆在同一截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线的夹角为β。设钢管与圆杆的抗扭刚度分别为GAIPA和GBIPB。现在杆B上施加外力偶，使其扭转到两孔对准的位置，并在孔中装上销钉。试求在外力偶除去后两杆所受到的约束反力偶矩。 解： 静力平衡方程： 变形几何方程： 物理关系： 补充方程： * * * * * * * * * * * * * * * *