第四章 杆件的变形(拉压杆).ppt

250 250 1、静力学关系 拉压超静定问题 1次超静定 N2 N1 N1 分析是否超静定问题 三关系法 250 250 2、物理关系 查表知40mm×40mm×4mm等边角钢 木材 E 1 =200GPa； E2=10GPa 3、变形协调关系 250 250 E 1 =200GPa E2=10GPa 4、补充方程 5、补充方程与静力学方程联立求解 250 250 [σ]1=160MPa [σ]2=12MPa 由角钢强度条件，确定许可载荷F 由木柱的强度条件，确定许可载荷F 许可载荷 6、应用强度条件，确定许可载荷 例8 杆的上下两端都是固定约束，若抗拉刚度EA已知，求两端反力。 A B P b a 判断是否是静不定问题， （1）静力学关系 A B P b a 确定静不定次数。 求解方法： 三关系法 P RA RB 1次超静定问题 （2）物理关系 A B P b a （3）协调关系 杆件的总变形 （4）补充方程 （5）联立求解 三关系法总结 1、静力学关系 确定研究对象 受力分析 静力学方程 2、物理关系 杆件在各自轴力作用下的变形量； 3、协调关系 变形后节点的新位置； 几何法确定各变形量之间的关系 4、补充方程 物理关系代入协调关系 5、联立静力学方程与协调方程求解 得到协调方程 6、强度、刚度计算 注意事项 要求： 1、 内力按真实方向假设； 2、 变形与内力一致； 3、 内力无法确定真实方向时可任意假设， 4、必须画出两种图： 5、两种方程： 变形与内力一致； 但必须满足变形与内力一致； 受力图、 变形协调图； 静力平衡方程 补充方程； 1、热胀冷缩： 四 、温度应力 温度均匀变化时构件的变形受到限制， 温度的变化会引起物体的膨胀或收缩； 构件可以自由变形，变形不会受到任何限制， 对于静定结构， 温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？ 对于超静定结构： 温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？ 温度均匀变化时，构件内不会产生应力； 在构件内会产生应力。 2、温度应力或热应力 由于温度变化而在构件内产生的应力。 温度每变化1℃，单位长度上杆件的变形量； 温度变化? 杆件由于温度变化引起的变形量为： 3 、线胀系数 α 如果杆长 有温度变化时，杆件的总变形 由两部分所组成： 内力引起的 若温度升高取正号; 受拉取正号； 4 、有温度变化时杆件的总变形 即由温度变化所引起的 + 前的正负号是根据 温度降低取负号； 前的正负号是根据 受压取负号。 温度变化而定的； 轴力而定的; 5 、温度应力的解法： 三关系法 例9 等截面杆AB的二端固定，线胀系数α＝12×10－6，温度升高 度时， 求杆内的应力。 A B 温度应力属于静定问题还是超静定问题？ 超静定问题 RA (1)静力学关系： (2) 物理关系： A B RB 温度变化引起变形 (3) 协调关系 (4) 补充方程： A B ?lT B A B ?lF FRA FRB (5) 求解得到： (6)杆内应力为： A B 练习 图示阶梯形钢杆，弹性模量E＝200Gpa，线膨胀 ?=12?10-6/?C系数。左段横截面面积A１＝20cm2，右段 横截面面积A2＝10cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙 ?＝0.1mm，当F＝200kN时，试求(1)温度不变，（2）温 度升高30 ?C 两种情况下，杆两端的支反力。 B A F C ? 0.5m 0.5m 6、如何避免温度应力 (1):管道中的伸缩节 工程中要尽量避免在构件内产生过高的温度应力； 给构件留有一定的伸缩空间； (2)钢轨各段之间留有温度缝 如何避免温度应力 (3) 桥梁的一端采用活动铰支; 如何避免温度应力 以削弱对膨胀的约束, 降低温度应力。 五、装配应力 A B 构件制成后会有尺寸误差， 对于静定结构， 1比2杆短了δ， 安装横梁后，1、2杆内会产生应力吗？ 1 2 但在1、2杆内不会产生应力。 安装后横梁AB发生倾斜， 此时应拉伸2杆， 对于超静定结构， A B 3 2 1 2杆比1、3杆短了δ， 安装横梁后，1、2、3杆内会产生应力吗？ 压缩1、3杆； 才可把横梁AB安装上。 静不定结构中， A B 3 2 1 由于在安装阶段，迫使杆件产生变形， 必定会在杆内 装配应力： 装配应力的研究方法： 由于杆件的尺寸不准确， 强行装配在一起， 在未受载荷之前，杆内已产生应力。 即由于强行装配在一起而引起的应力。 装配应力在系统受力前已经存在， 且普遍存在。 采用三关系法。 装配应力的特点： 静不定结构中存在 产生应力; 3 2 1 A B 例题10：1、2、3杆的设计长度均为L，但由于加工误差