第四章 塑性大变形问题的增量分析理论.pdf

第四章 塑性大变形问题的增量分析理论 §4.1 大变形问题的TL和UL方法 塑性大变形与变形的历史相关，必须用增量方法求解 将时间变量离散为某个序列： 已知 待求 增量步内求解 用物质描述方法求解，必须选定一个已知状态的构形为参考构形，以定义Kirchhoff应力和 Green应变。在实用中，经常采用两种方法： 完全Lagrange （Total Lagrange ）方法，简称TL方法： 修正Lagrange （Updated Lagrange ）方法，简称UL方法： ˆ ˆ X X e X e K K k k ˆ ˆ z z e X u (X u )e k k K k k ˆ (X k uk )ek ˆ ˆ x x e z u (z u )e k k k k k   X u u ˆ X u u ( K k k )ek §4.2 应变增量与应力增量 §4.2.1 应变增量 1. TL方法中的Green应变增量 zk uk J t F t zk ( )  ( ) | ( ) | | | t时刻：FkL t X L kL X L kL X L 1 z z 1 u u u u ( ) ( k k ) ( k k k k ) E t     KL KL kL kK 2 X X 2 X X X X K L K L K L x (u u ) x k k k J t t F t t k FkL (t t ) kL  (  ) | kL (  ) | | | X X X L L