第四章(振动分析2).ppt

电力设备状态检测与故障诊断 1.0 0.5 0 1.2 0.94 0.53 0.16 -0.07 -0.16 1.0 0.5 0 1.7 1.34 1.06 -0.1 -0.15 1.0 0.5 0 1.0 1.1 1.07 (a) (b) (c) 图(a): AR(2)过程 图(b): ARMA(2,1)过程 图(c): ARMA(1,2)过程； 下图画出了几个给定的格林函数图形。由于这些过程都是平稳的，因此相应的格林函数也都是收敛的（即当 时， ）。 中每一项 表示 对 的影响，将各个时刻扰动所引起的系统响应全部累加，即为 。这相当于将 看成是某系统的输入， 为其输出； (1) 表示 时间单位前系统所受扰动 ，对当前响应 的权。在其计算式 格林函数的基本性质： (2) ； (3) 格林函数可反映系统的稳定性。如果 是衰减的，则系统在某时刻受到的扰动所引起的响应经过足够长的时间就会衰减掉，回到平衡状态附近，所以系统是稳定的。 3、时序模型的谱密度函数 时序模型的谱是时序模型经过频域变换得到的一种功率谱密度函数。时序模型谱反映了一个时间序列在频域中的组合情况，它是诊断设备故障极为有效的工具。 传统的傅里叶谱： 模型的功率谱： 时序模型的功率谱 时序模型 特征信号 传统的傅里叶功率谱 自相关函数 特征信号 加窗截取 谱线泄露 虽然传统的傅里叶谱在工程中得到广泛的应用，但其存在的加窗截取、谱线泄露、弱信号被淹没等缺陷，使谱分析产生误差。 而 模型是一个动态模型，且能将观测数据外延（适合短数据）。其功率谱不是直接从观测数据计算得到，而是从模型参数计算而来，它无加窗的影响。 其中， 是分别将回归因子 及滑动平均因子 表达成 的函数表达式，并分别为 阶和 阶多项式。 设 是 模型 的平稳解，则其谱密度为 （1） 模型的谱密度函数 设 是 模型 的平稳解，则其谱密度为 设 是 模型 的平稳解，则其谱密度为 （2） 模型的谱密度函数 （3） 模型的谱密度函数 -40dB -20dB -10dB 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 图(a)：真实功率谱 采样频率比 -40dB -20dB -10dB 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 图(b)：傅氏功率谱 采样频率比 -40dB -20dB -10dB 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 图(c)：自回归谱 采样频率比 时序谱如果能正确地建模（即时序模型的定阶和参数准确），则比传统的傅里叶谱有明显的优点。如下图所示： 图(a)表示由三个正弦波（三个离散的谱线）和有限噪声（即有限带宽噪声）所组成时间过程的真实功率谱； 图(b)表示由64个采样点经FFT变换求得的功率谱，可以看到三个正弦分量很难辨认； 图(c)表示由64个采样点用最小二乘法建立AR(16)模型得到的自回归谱，可见三个正弦分量清晰可辨，高频段的形状接近于真实功率谱。 4、时序模型的辨识 上述讨论的三种时序模型 ， 和 仅限于线性系统。但是，在工程实践中的大多数系统都可简化为线性系统，特别对于振动系统更是如此。在时序模型的应用中，只有当模型的阶数 和参数 及 全部估计出来，时序模型的建立才算完成，即得到 考虑到模型误差与量测误差的模型残差 ，上式可改写为 （1）时序模型参数的辨识 对于自回归滑动平均模型 辨识模型参数 及 根据采集到的输入输出数据 ， 应用最小二乘法 。 由分别采集到的 输入 和输出 根据时序模型建立由N个方程构成的方程组，即 参数辨识的准则是模型残差方差最小，即 定义 为残差向量，是 矩阵； 为参数向量，是 矩阵； 为量测向量，是 矩阵； 为输出向量，是 矩阵； 将上列方程组写成向量方程形式，即 式中： 当矩阵 为非奇异时，由上式求得的 称为待辨识参数 的最小二乘估计。 求得参数向量 的最优估计 对J 求取关于 的导数，并令其等于零，得 记 为参数向量 的最优估计，则由参数辨识的准则 由上述最小二乘估计可知：只要矩阵 为非奇异，待辨识参数的最优估计值 总是存在的。一般来说，如果输入信号 是随机序列，则矩阵 为非奇异。 上式即为按最小二乘法进行离线参数辨