第四章瞬态振动(2011版).doc

第四章 瞬态振动 4.1 引言 在第三章里，表示激扰力或支座运动的激扰函数，假定都是周期的：或者是正弦型函数，或者是可以表示为傅里叶级数的周期函数。振系在周期激扰作用下的强迫振动，是按激扰频率进行的周期运动，是稳态运动；由于不可避免地要遇到阻尼力，伴随强迫振动发生的自由振动是迅速衰减的瞬态振动；同强迫振动相比较，这种瞬态振动是远为次要的，一般可以不加考虑。振系对周期激扰的响应，通常是指稳态运动。 但是，在许多重要的实际问题中，对振系的激扰并不是周期的，而是任意的时间函数，或者是只持续极短时间（相对于振系固有周期而言）的冲击作用。例如，列车在起动时各车厢挂钩之间的撞击力，火炮在发射时作用于支承结构的反座力，地震波以及强烈爆炸形成的冲击波对房屋建筑的作用，精密仪表在运输过程中包装箱速度（大小与方向）的突变，等等。在这种激扰的作用下，振系通常没有稳态运动，只有瞬态运动；在激扰停止作用后，振系将按固有频率进行自由振动，即所谓的剩余振动。 振系在任意激扰下的运动，包括剩余振动，称为振系对任意激扰的响应。 从已知的任意激扰求振系的响应，可以有好几种方法。例如，可以沿用前一章非齐次微分方程求解的经典方法，只是代表激扰的非齐次项现在不再是周期函数。 本章引用卷积积分的方法，对具有任何非齐次项的微分方程，都可以用统一的数学形式把解表示出来，而且所得到的解除代表强迫振动之外，还包含伴随发生的自由振动。 卷积积分的方法适用于复杂问题，特别是数值解问题。 关于振系对任意激扰的响应，特别是对作用时间极其短暂的冲击载荷的响应，工程设计人员所关心的不是振系的运动如何随时间而改变的全部历史，而是振系中出现的最大应力或位移等参数。 本章中提出的响应谱的概念，将为估计结构中可能出现的最大动态应力提供可能性。 4.2 振系对冲量的响应 ~4）表示，即 （a） 其中，即振系的固有频率，与分别代表振系中质量在时的位移与速度。 设振系原来静止于平衡位置，，从开始，突然作用有冲量，其中是极其短暂的时间。质量在时间内将有速度增量，但来不及发生位移，或者说，位移是与同阶的量，可以略去不计。由式（a）可知，质量在此后的瞬时将有位移 图4.2-1（a），（b）。 如果冲量不是从开始作用，而是从开始，同图（c），则在阶段，质量不发生运动，在将有位移 (4.2-1) 有阻尼振系的自由振动可表示为方程（2.6-4），即 (b) 其中是小于1的阻尼比，是衰减振动的固有频率，在时刻开始作用的冲量所引起的振动为 (4.2-2) 在时，方程（b）与（4.2-2）简化为（a）与（4.2-1）。 冲量是有限值，在作用时间的极限情形下，力。现在引入函数这个概念：在的函数记为，其性质定义如下 (4.2-3) 函数与任意的时间函数的乘积，除在瞬时之外均为零，乘积的时间积分为 （4.2-4） 这样，如果在与分别作用有瞬时冲量，则对应的冲击力可分别表示为与。 函数常称为单位冲量，但这名词是容易误解的，它的量纲在本章中是，这是从方程（4.2-3）与（4.2-4）可以明显地看出的，在其他各章，函数将有不同的量纲。 图 4.2-1 4.3 振系对任意激扰力的响应 可以表示为任意的时间函数，图4.3-1。力对振系的作用可以看为无数个微冲量的作用的叠加。不论振系原来有怎样的运动，作用于的微冲量总是使质量有速度增量，因而无阻尼振系在时有微位移 在激扰力由瞬时0到的连续作用下，质量在瞬时的总位移为 （4.3-1） 图 4.3-1 类似地，有阻尼振系在瞬时将有位移 （4.3-2） 方程（4.3-1）与（4.3-2）中的积分形式称为卷积积分，亦称叠加积分或杜汉梅耳（Duhamel）积分。 如果在，在激扰力开始作用之前，质量原已具有位移与速度，则方程（4.3-1）与（4.3-2）须改写为 （4.3-1） （4