弯曲变形+.ppt

例7-3 试绘出各梁挠曲轴的大致形状。 A B 3a 解： 1、作梁的弯矩图 (+) (-) 拐点 2、根据弯矩图的变化规律， 确定挠曲轴曲率的变化规 律(正弯矩使梁下凸，负弯 矩使梁上凸) 3、根据梁的约束（支座情 况）、变形相容条件，绘 制挠曲轴的大致形状。 弯曲变形/用积分法求梁的变形 上凸 下凸 F 3F a a a Fa Fa (+) (-) 拐点 下凸 上凸 直线 ?注意： （1）正弯矩使梁下凸，负弯矩 使梁上凸； （2）在转角为零处，挠度出现 极值；但在挠度最大处， 截面的转角不一定为零， 在弯矩最大处，挠度不一 定最大。 弯曲变形/用积分法求梁的变形 （3）用转角?0和?0 确定抛 物线顶点位置（挠度最大 值位置）； 三、用叠加法求梁的变形 ? 叠加法前提 ? 第一类叠加法（常用） ? 第二类叠加法 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 ? 叠加法前提 ? 小变形 ? 力与位移之间的线性关系 挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为 一次线性关系。 轴向位移忽略不计。 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 ? 第一类叠加法 叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下，梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。 ? 应用于多个载荷作用的情形 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 例7-4 已知：q、l、 EI，求：wC , ?B w w w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w w w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 例7-5 怎样用叠加法确定?C和wC ? w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w w w w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 ? 第二类叠加法?逐段分析法 将梁的挠曲线分成几段，首先分别计算各段梁的变形 在需求位移处引起的位移（挠度和转角），然后计算 其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分 析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研 究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 A B a l F C 例6-6 ： 用叠加法确定wC ? A B a l F C 例7-6 ： F A B a l C Fa F a B C + 1）考虑AB段(BC段看作刚体) F作用在支座上，不产生变形。 Fa使AB梁产生向上凸的变形。 查表得： 则 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 用叠加法确定wC ? 2）考虑BC段(AB段看作刚体) A F a B C 所以 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 A B a l C Fa 例7-7 ：用叠加法求AB梁上E处的挠度.（不作要求） 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 材料力学 *材料力学 第七章 弯曲变形 一、变形的基本概念 弯曲变形/变形的基本概念 （一）拉压变形 ? 轴向变形的微段变形 EA－抗拉/压刚度 ?dx = FN EA dx ?l =? l FN EA dx 微段变形累加的结果 ?轴向变形的整体变形 弯曲变形/变形的基本概念 ? 扭转的微段变形 d? = dx Mx GIp = d? dx Mx GIp 弯曲变形/变形的基本概念 （二）扭转变形 GIp－抗扭转刚度 ?AB＝ Mx GIp l 微段变形累加的结果 ? 扭转的整体变形 弯曲变形/变形的基本概念 ? 弯曲变形的微段变形 弯曲变形/变形的基本概念 （三）弯曲变形 EIZ－抗弯曲刚度 微段变形累加的结果 梁的轴线变成光滑连续曲线——挠曲线。 ? 弯曲变形的整体变形 弯曲变形/变形的基本概念 挠度：截面形心在垂直于轴线方向的线位移，以w 表示。 w与坐标轴 y 同向为正。 ?梁的位移 挠度方程或挠曲线方程： 水平方向位移：高阶微 量，忽略不计。 弯曲变形/变形的基本概念 角位移：横截面相对于原来位置转过的角度，以?表 示。亦可以用该截面处的切线与x轴的夹角描述。 符号规定： 以梁轴线为基线，逆时针转向为正，反之则为负。 弯曲变形/变形的基本概念 ?＝ dw dx 数学上，切线表示弹性曲线的斜率 切线的斜率： 弯曲变形/变形的基本概念 没有约束无法确定位移 弯曲变形/变形的基本概念 （四） 约束对位移的影响 连续光滑曲线；铰支座对位移的限制 弯曲变形/变形的基本概念 连续光滑曲线；固定端对位移的限制 弯曲变形/变形的基本概念 ? 对于拉伸（压缩)、扭转变形?定积分 ? 对于梁的位移?不定积分＋边界条件 ? 弹性曲线的小挠度微分方程 弯曲变形/变形的基本概念 二、挠曲线的近似微分方程 力学公式 数学公式