结构力学(朱慈勉)第八章 位移法.ppt

第八章 位移法 基本思路 典型方程法：仿力法，按确定基本未知量、基本结构，研究基本体系在位移和外因下的“反应”，通过消除基本体系和原结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。 基本思路 两种解法对比： 典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭加得到。 平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。 位移法方程： 两法最终方程都是平衡方程。整理后形式均为： 典型方程法基本概念 位移未知量(一些特殊情况以后结合例题讨论) 结点位移包括角位移和线位移 独立角位移 na =刚结点数； 独立线位移 nl =? 不考虑轴向变形时： nl =‘刚结点’变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。 考虑轴向变形时： nl =结点数?2–约束数 总未知量 n = na+ nl 。 典型方程法基本概念 典型方程法步骤 确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体系，支杆只限制线位移，限制转动的约束不能阻止线位移） 作基本未知量分别等于单位时的单位弯矩图 作外因（主要是荷载）下的弯矩图 由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数 力法、位移法对比 力法 基本未知量：多余力 基本结构：一般为静定结构，能求M 的超静定结构也可。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：无位移超静定次数更高的结构 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 混合法 基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。 混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。 位移未知数确定举例 位移未知数确定练习 位移未知数确定练习 位移未知数确定练习 位移未知数确定练习 基本结构：加约束“无位移”,能拆成已知杆端力-杆端位移关系“单跨梁”的超静定结构。 基本体系：受外因和未知位移的基本结构。 ① ② ③ ④ ⑤ 典型方程法基本概念 基本方程： 外因和未知位移共同作用时,附加约束没有反力——实质为平衡方程。 外因 附加反力 为零 未知位移 典型方程法步骤 建立位移法典型方程并且求解： 按迭加法作最终弯矩图 取任意部分用平衡条件进行校核 例一:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. E=常数. 单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下: 熟记了“形、载 常数”吗？ 如何求？ 图 4i 4i 8i 2i 单位弯矩图为 图 8i 8i 4i 4i 4i 2i 4i 8i 4i 4i 4i 8i 8i 取结点考虑平衡 荷载弯矩图 图 取结点考虑平衡 位移法典型方程： 最终内力： 请自行作出最终M图 例二:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. E=常数. 单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下: 熟记了“形、载 常数”吗？ 如何求？ 4i 6i 6i k11 6i/l k12 = k21 k12 = k21 k21 = k12 6i/l k22 3i/l2 3i/l2 12i/l2 R1P 由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下: 6i 6i 4i 2i 3i/l 3i/l 6i/l ql2/8 ql2/8 R2P 3ql/8 取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数 请自行列方程、求解并叠加作弯矩图 例三:图示等截面连续梁,B支座下沉? ,C支 座下沉0.6? .EI等于常数,作弯矩图. 单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下: 熟记了“形常数” 吗？ 如何求？ 单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下: 例四:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. E=常数. 4m 熟记了“形常数” 吗？ 40 如何求？ 3EI/16 特殊情况讨论（剪力分配法） 如何求解工作量最少? 例五:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. E=常数. 3 m 6 kN/m 3I 对称时 3 m 6 kN/m 3I 反对称时 对称荷载组 用位移法求解 反对称荷载组 用力